Jacobiano

Métodos iterativos para sistemas lineales: su implementación con Matlab
Mª Pilar de las Heras, José Luis Fernández
Dept. de Matemáticas y Computación Area Matemática Aplicada Universidad de Burgos 09006 Burgos e-mail: pilarh@ubu.es jlfernan@ubu.es

1. Resumen
En la mayoría de los estudios de Informática se incluye una asignatura de Ampliación de Matemáticas, bien en el 2º cuatrimestre de 1º,bien en 2º curso. En sus estudios de Informática de Gestión, la Universidad de Burgos, incluye una asignatura en 2º curso, llamada Laboratorio Computacional, que tiene 6 créditos, 3 teóricos y 3 prácticos. Esta asignatura es impartida por el área de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas y Computación. En ella, es interesante incluir un tema sobre los métodos numéricos del álgebralineal. Este trabajo se presenta con el objetivo de ser una posible práctica para impartir los créditos prácticos de parte de este tema. Concretamente la parte del álgebra numérica a la que nos referimos son los métodos iterativos para resolver sistemas lineales: método iterativo de Jacobi y método iterativo de Gauss-Seidel. Además se exponen dos teoremas para estudiar la convergencia de ambosmétodos. 2. - Su formación como programadores debe incluir el conocimiento y manejo de algunos de los más importantes programas de cálculo simbólico hoy utilizados. Un ejemplo es el paquete Matlab. El profesor Si es el alumno el que programa ¿Qué papel le corresponde al profesor? Entre las muchas formas que puede haber de ayudar al alumno, hemos escogido dos para exponer a continuación. 1ª forma: Dejar,desde el principio de la clase, que el alumno programe. El profesor resuelve dudas individuales a medida que vayan surgiendo. A esta forma le llamaremos Método 1. 2ª forma: Podemos hacer una clase mas guiada con el objetivo de que a la hora de programar con Matlab, el alumno no tenga dificultades. A este método le llamaremos Método 2 ó Método propuesto porque es el que vamos a exponer con detalley después es el que desarrollaremos para el tema que nos ocupa: métodos iterativos para sistemas lineales. Esquema del método propuesto Se divide en 6 pasos. Explicamos cada uno de ellos. 1. - El profesor presenta los comandos básicos que tiene Matlab de álgebra lineal necesarios para implementar los métodos iterativos. Nota.- La primera clase es siempre una introducción al programa Matlab, perola experiencia nos dice que no esta de más, al comienzo de cada práctica volver a comentar algunas instrucciones, aunque eso sí, sólo las que posiblemente sean necesarias en la práctica que nos ocupa. 2. - El profesor plantea sencillos ejercicios que requieran la utilización de dichos comandos. El alumno resuelve estos ejercicios utilizando sus conocimientos del álgebra lineal. Dicha resolución le2. Créditos prácticos. Metodología.
El alumno Los créditos prácticos se imparten de la siguiente forma: los alumnos programan los algoritmos explicados en clase, en nuestro caso, usando Matlab. Las razones de impartir así los créditos prácticos son varias; citemos algunas. 1. - Nuestros alumnos son de 2º curso y han tenido en 1º una asignatura troncal de 9 créditos llamada Fundamentos deProgramación. Implementar los algoritmos numéricos con Matlab les servirá para que tengan oportunidad de practicar sus habilidades en la computación científica.

servirá para afianzar la comprensión de los comandos expuestos en 1 y su posterior utilización al programar. 3.- El profesor hace un pequeño resumen de los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel y de resultados afines a ellos. Sóloserá un resumen, porque la explicación detallada se ha visto con antelación en la clase de teoría. 4. - Se deja tiempo al alumno para que implemente los algoritmos con Matlab. El profesor resuelve dudas individuales cuando surjan. 5. - Los alumnos verifican los programas, por ejemplo con los problemas hechos por el profesor en el apartado3. 6. - Se comparan los distintos programas y se mejoran en...