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En estadística, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecirexactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.
Un experimento se dice aleatorio si no se puede predecir qué resultado se va a
obtener en una experiencia concreta, a pesar de conocer los posibles resultados. En
contraposición un experimento se dicedeterminístico si en igualdad de condiciones se
obtiene el mismo resultado.
Es aleatorio el experimento de sacar una carta de una baraja y es determinístico el
experimento consistente en obtener la velocidad de un objeto al caer al suelo.
Los experimentos aleatorios se caracterizan por:
a) Se conocen con anterioridad todos los posibles resultados.
b) No puede predecirse el resultado de unarealización concreta.
c) El experimento puede repetirse bajo las mismas condiciones todas las vecesque se quiera.
Se llama espacio muestral o universo Ω al conjunto de todos los posibles
resultados del experimento. Cada uno de estos resultados que no se puede descomponer
en otros más sencillos se llama suceso elemental.
Todo subconjunto del espacio
muestral se llama suceso y puede expresarsecomo unión de sucesos elementales. Los
sucesos se describen enumerando sus elementos o dando una condición que los
determina. Existen 2 sucesos especiales, el suceso imposible Ø, que es aquel que nunca
ocurre y el suceso seguro, que es el espacio muestral Ω.
En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos losposibles resultados individuales de un experimento aleatorio.
Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar caraen el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otraposibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.
En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir,un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.
Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un suceso es un subconjunto , donde (w1,w2,...) son una serie de posibles resultados.

Evento simple o suceso elemental
Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento.
Ejemplos de espacios muestrales y sucesoselementales:
Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N.
Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.
Si X es una variable aleatoria normalmente...