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INSTITUTO EDUCACIONAL ARAGUA
MARACAY
VMOL
GUIA DE MATEMATICA, 1 Cs.
TRIGONOMETRÍA
Nº 0

Medida de Ángulos: (Sistema Radián y Sexagesimal)

Nota:
En esta guía cuando se define la medida del ángulo central ( se hablará indistintamente (siempre que no se preste a confusión), del ángulo ( ó de su medida; esto es:
m((AOB)= ( o bien, ( = (AOB

Ahora bien, como el arco correspondiente al perímetro de una circunferencia es P=2.(.r entonces el ángulo, en radianes, correspondiente a “una vuelta completa de 360°” será igual a
2.( radianes:
[pic]
Ahora, como el ángulo de una vuelta mide 2.( Rad (en el sistema de medición Radián), y la misma vuelta mide 360° (en el sistema de mediciónSexagesimal), entonces se afirma:

2.( Rad ( 360° , y en consecuencia:

180° ( ( Rad; 120° ( 2(/3 Rad; 90° ( (/2 Rad; 60° ( (/3 Rad
45° ( (/4 Rad; 30° ( (/6 Rad; 270° ( 3(/2 Rad; etc.

NOTAS: Al escribir ángulos cuyas medidas están dadas en radianes se suele suprimir la abreviatura “Rad”.

En el sistema Sexagesimal la circunferencia es divididaen 360 partes iguales y a cada parte se le llama “grado”.
Cada grado se divide en 60 partes iguales, y a cada parte se le llama “minuto”.
Cada minuto se divide en 60 partes iguales, y a cada parte se le llama “segundo”

Ejemplo:
Notación: 25° 36’ 48’’ lo cual se lee: “25 grados, 36 minutos y 48 segundos”

Ejercicio:
a) Transformar35° 56’ 27’’ a Radianes.

b) Transformar 1,4839 Rad a Grados (y de ser necesario a minutos y segundos)

Nota: Tome la aproximación de ( con 4 decimales, o sea ( = 3,1416

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Recordar:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS:
Dado un triángulo rectángulo y fijando un ángulo ( ( 90°, se definen las siguientes razonestrigonométricas:

(Ejercicio:Demuestre que la tangente de ( es igual al cociente del seno de ( entre el coseno de ()

Y tambien se definen las siguientes razones inversas:

Notas: * Se llama “cateto opuesto de (” (designado como CO), al cateto del triángulo rectángulo que no define al ángulo (.
* Se llama “cateto adyacente de (” (designado como CA), al cateto deltriángulo rectángulo que con la hipotenusa definen el ángulo (.

Importante:
Si conocemos dos ángulos “(” y “(” de tal manera que estos sean complementarios (recuerde que dos ángulos van a ser complementarios si al sumarlos el resultado es 90°), entonces existe una relación de igualdad entre:
sen ( y cos(; cos ( y sen(; tg ( y ctg(; sen( y cos (; cos( ysen (; y tg( y ctg (
O sea:

Observación:
Los valores de las razones trigonométricas de un ángulo “(” en triángulos rectángulos semejantes siempre son las mismas, ya que se mantiene la proporcionalidad entre sus lados:

VALORES EXACTOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 30°, 45° Y 60°

Vamos a hallar primero el valor de las razones trigonométricasde los ángulos de 30° y 60°:

Entonces:
[pic]
[pic]
[pic][pic]

En consecuencia, por las definiciones vistas, se tiene que:
[pic][pic] Nota: Los valores de las razones inversas de 60° se
[pic][pic] hallan calculando los valores
inversos hallados. Así:
[pic][pic] [pic]; [pic]y [pic]

Observe que:
Las razones trigonométricas de 30° se pueden hallar tambien a partir del triángulo (ABD de la figura anterior, ya que solo se tendría que aplicar las definiciones correspondientes al ángulo de 30° en dicho triángulo.
Sin embargo, existe una forma más rápida de conocer dichos valores, esto es apoyándonos en...