ji cuadrado


PRUEBA CHI - CUADRADO
Pruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplen tres requisitos fundamentales:
1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.
Ejemplos.
1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades.
2. Laprueba de student.
Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre. Son aquellas que:
1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa.
2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico.
3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.
Ejemplo.
La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).
Las pruebas paramétricas sonmas poderosas. Sin embargo cuando la variable es cualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.
El Estadístico Chi – Cuadrado
En un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica denominada prueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variables cualitativas, esto es, variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores no pueden expresarse numéricamente.Los valores de estas variables son categorías que sólo sirven para clasificar los elementos del universo del estudio. También puede utilizarse para variables cuantitativas, transformándolas, previamente, en variables cualitativas ordinales.
El estadísticos chi- cuadrado se define por

En donde:
n= número de elementos de la muestra.
n -1= número de grados de libertad
s2= varianza de la muestra
a2=varianza de la población
Desarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto de Chi – cuadrado.
Ejemplo:
En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de una población, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicó una prueba de diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datos obtenidos se calculó la varianza s2=8.4,conociendo que la varianza poblacional es de α2= 12,37, calcular el valor del estadístico chi-cuadrado.
Datos:
n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37


Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL ESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.
Supongamos que se realiza los pasos siguientes:
1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del mismo tamaño n.
2. Con los datos de cadamuestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.
3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.
Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de coordenadas, colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi- cuadrado.

Cuadrado en el eje vertical se colocan lasfrecuencias de cada valor del chi-cuadrado.

El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar la probabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.
El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2 (gl), representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-cuadrado. Esta probabilidad es el nivel de significaciónde la prueba. El valor x2 (gl) se llama valor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de una tabla especial, que representa al final del libro el aprendizaje de tablas.
Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para una probabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados de libertada también aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto seilustra en las tres figuras siguientes:


Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de grados de libertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiende a tomar una forma más extendida y por tanto el punto crítico se desplaza hacia la derecha.
Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 se...