Juan

CARLOS VILLA
EJEMPLOS DE LÌMITES.
1.
Observe que si se hiciera la sustitución directa se obtiene la forma indeterminada .
Como la expresión puede aproximarse a cero a través de valorespositivos o a través de valores negativos, estudiaremos los límites laterales como sigue:
 
a.   | |
Como , entonces por lo que y se dice que . Así, el numerador tiende a una constante positivay el denominador tiende a .
Luego, aplicando la parte 1 del teorema se obtiene que
b. | |
Como , entonces por lo que y se tiene que . Como el numerador tiende a una constante positiva y eldenominador tiende a aplicando la parte 2 del teorema anterior se obtiene que
Como los límites laterales son diferentes decimos que no existe.
 
2.
Observe que y que
Como la expresiónpuede tender hacia cero a través de valores positivos o a través de valores negativos debemos calcular los límites laterales de la siguiente forma:
 
a. | |
Como entonces por lo que y de donde .Así el numerador tiende a una constante negativa y el denominador tiende a , por lo que aplicando la parte 3 del teorema anterior se obtiene que
 
| |

Como entonces y de donde y puededecirse que .
Luego, el numerador tiende a una constante negativa y el denominador tiende a , por lo que aplicando la parte 4 del teorema anterior se obtiene que
Como entonces no existe.
| |En este caso y pues y en el numerador se tiene una constante positiva, obteniéndose el resultado anterior al aplicar la parte 1 del teorema 13.
Luego:
 
| |
 
 Este límite anteriorpuede escribirse como siendo y
Calculamos el
Como entonces y ; además la constante en el numerador es positiva por lo que aplicando la parte 1 del teorema 13 se tiene que
Ahora, el y aplicando laparte 2 del teorema anterior se tiene que
 
| |
 Este límite puede escribirse como sabemos que y además por lo que aplicando la parte 3 del teorema anterior concluimos que

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En...