Kepler

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Leyes de Kepler
Enzo De Bernardini · Astronomía Sur · http://astrosurf.com/astronosur

El astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1630) formuló las tres famosas leyes que llevan su nombre después de analizar un gran número de observaciones realizadas por Tycho Brahe (1546-1601) de los movimientos de los planetas, sobre todo de Marte. Kepler, haciendo cálculos sumamente largos, encontró quehabía discrepancias entre la trayectoria calculada para Marte y las observaciones de Tycho, diferencias que alcanzaban en ocasiones los 8 minutos de arco (las observaciones de Tycho poseían una exactitud de alrededor de 2 minutos de arco) Estas diferencias lo llevaron a descubrir cual era la verdadera órbita de Marte y los demás planetas del Sistema Solar. 1ra ley - Órbitas elípticas Las órbitas de losplanetas son elipses que presentan una pequeña excentricidad y en donde el Sol se localiza en uno de sus focos. Una elipse es básicamente un círculo ligeramente aplastado. Técnicamente se denomina elipse a una curva plana y cerrada en donde la suma de la distancia a los focos (puntos fijos, F1 y F2) desde uno cualquiera de los puntos M que la forman es constante e igual a la longitud del ejemayor de la elipse (segmento AB). El eje menor de la elipse es el segmento CD, es perpendicular al segmento AB y corta a este por el medio.

La excentricidad es el grado de aplastamiento de la elipse. Una excentricidad igual a cero representa un círculo perfecto. Cuanto más grande la excentricidad, mayor el aplastamiento de la elipse. Órbitas con excentricidades iguales a uno se denominanparabólicas, y mayores a uno hiperbólicas.

La excentricidad de la elipse puede calcularse de la siguiente manera: e = F1F2 / AB Donde e es la excentricidad, F1F2 es a distancia entre los focos y AB es el eje mayor de la elipse. Si la distancia entre los focos F1F2 es cero, como en el caso del círculo, la excentricidad da como resultado cero. Las órbitas de los planetas son elípticas, presentando unapequeña excentricidad. En el caso de la Tierra el valor de la excentricidad es de 0.017, el planeta de mayor excentricidad es Plutón con 0.248, y le sigue de cerca Mercurio con 0.206.

2da ley - Ley de las áreas Las áreas barridas por el radio vector que une a los planetas al centro del Sol son iguales a tiempos iguales. La velocidad orbital de un planeta (velocidad a la que se desplaza por suórbita) es variable, de forma inversa a la distancia al Sol: a mayor distancia la velocidad orbital será menor, a distancias menores la velocidad orbital será mayor. La velocidad es máxima en el punto más cercano al Sol (perihelio) y mínima en su punto más lejano (afelio). El radio vector de un planeta es la línea que une los centros del planeta y el Sol en un instante dado. El área que describen encierto intervalo de tiempo formado entre un primer radio vector y un segundo radio vector mientras el planeta se desplaza por su órbita es igual al área formada por otro par de radio vectores en igual intervalo de tiempo orbital.

En el gráfico superior: el tiempo que le toma al planeta recorrer del punto A al punto B de su órbita es igual al tiempo que le toma para ir del punto C al D, por tanto,las áreas marcadas OAB y OCD son iguales. Para que esto suceda, el planeta debe desplazarse más rápidamente en las cercanías del Sol (en el foco de la elipse, punto O del gráfico)

3ra ley - Ley armónica Los cuadrados de los períodos orbitales sidéreos de proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol. los planetas son

El período sidéreo se mide desde el planeta y respecto de lasestrellas: está referido al tiempo transcurrido entre dos pasajes sucesivos del Sol por el meridiano de una estrella.

Donde T1 y T2 son los períodos orbitales y d1 y d2 las distancias a las cuales orbitan del cuerpo central. La fórmula es válida mientras las masas de los objetos sean despreciables en comparación con la del cuerpo central al cual orbitan. Para dos cuerpos con masas m1 y m2...
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