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Estadística. Ajuste por mínimos cuadrados
El método de los mínimos cuadrados es un método estadístico que permite encontrar la recta que mejor ajusta a una serie de datos experimentales. El métodose basa en minimizar las diferencias entre los datos experimentales y los que proporcionaría la recta que sustituye a los datos. Como es lógico, el método solo tiene utilidad si se aplica a series dedatos que presentan una tendencia lineal, aunque se puede generalizar para ajustar datos a funciones arbitrarias.
Debe tenerse en cuenta que los datos experimentales estarán afectados por susincertidumbres y por tanto los valores de m y b tendrán también incertidumbre. Para determinarla de forma sencilla, se supone que los datos en x no tienen incertidumbre y que los datos en y tienen todos lamisma uy.
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la funciónque mejor se aproxime a los datos (un “mejor ajuste”), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferenciasordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es 1 yse usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de operaciones (por iteración), perorequiere un gran número de iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medidaestén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una...