Kimika

2
VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

1.- INTRODUCCIÓN
En este tema se tratará de formalizar numéricamente los resultados de un fenómeno aleatorio. Por tanto, una variable aleatoriaes un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda, número de llamadas que recibe unteléfono durante una hora, tiempo de fallo de una componente eléctrica, etc. El estudio que se hará en este tema será análogo al que se hace con las variables estadísticas en descriptiva. Asíretomaremos el concepto de distribución y las características numéricas, como la media y varianza. El papel que allí jugaba la frecuencia relativa lo juega ahora la probabilidad. Esto va a proporcionaraspectos y propiedades referentes a fenómenos aleatorios que permitirán modelos muy estudiados en la actualidad.

2.- VARIABLE ALEATORIA UNIDIMENSIONAL
Dado un experimento aleatorio y asociado almismo, un espacio probabilístico (E, Ą ,P), una variable aleatoria es una aplicación Χ : Ε → R , a cada valor de X, del espacio muestral le hace corresponder un número real. Se dice que X es unavariable aleatoria si para cualquier x perteneciente a R, el conjunto de los sucesos elementales le hace corresponder un valor que verifica:

∀Χ ∈ R

X (S ) ≤ X

Ejemplo: Consideramos unexperimento aleatorio de lanzar una moneda al aire tres veces y anotamos el resultado. Se define la variable aleatoria X como número de caras aparecidas en los tres lanzamientos.

2_Apuntes deEstadística II a) b) Calcular el espacio muestral y comprobar que es una variable aleatoria. Calcular los subespacios:

26

{X ≤ 2,75} {0,5 ≤ X ≤ 1,75}

a) La solución es la siguiente, E=(C,X,X),(X,C,X),(X,X,C),(C,C,X),(C,X,C),(X,C,C),(C,C,C),(X,X,X)

0 /
(X,X,X)
X (S) ≤ X

X ≤0 0 ≤ X ≤1
1≤ X ≤ 2

(C,C,C)(X,C,X)(X,X,C) (C,C,X)(C,X,C)(X,C,C) (C,C,C)

2≤ X ≤3 X ≥3

b) {X ≤ 2,75}...