Kolmogorov Vs De Finetti

Sistema Axiomático de Kolmogorov
 Sea (, A), donde A P() es una -álgebra de subconjuntos de A se le denomina espacio medible o probabilizable. A los elementos de A se les denomina conjuntosmedibles.

Sea (, A) un espacio medible: Definimos una función P que va a ser una medida normada sobre A, mediante una aplicación de A en R que cumple con los siguientes axiomas:

i. P() = 1ii.
iii.  Para toda sucesión tal que es

Llamando la función de probabilidad P definida sobre A.; espacio de probabilidad oespacio probabilístico y lo designaremos por (Ω, A, P).

Queda así asociada la teoría de la probabilidad con la teoría de la medida. Para Halmos (1916), la probabilidad numérica es una función demedida, esto es, una función P aditiva, finita, no negativa y numerable, de elementos en una σ-álgebra.

Sistema Axiomático de Finetti
Sea (, A, P. Subjetiva); consideramos A, B y C (, A, P.Subjetiva)

El decisor/experto tiene percepción inherente de verosimilitud relativa y puede decir: A más verosímil que B, menos o igual.
Relación binaria A≿B: “A al menos tan verosímil como B”

1. esun orden débil (transitividad, completud, consistencia)
2. Independencia de sucesos comunes: si A ∩ C = B ∩ C = ∅ ⇒ A≿B ⇔ (A ∪ C) ≿ (B ∪ C)
3. No trivialidad: A ≿ ∅, ∀ A
4. El experimentode referencia, donde el decisor/experto está preparado para considerar sus creencias (rueda de la fortuna).

5. Continuidad: ∀ A, el decisor/experto puede identificarlo con un suceso sobre larueda de la fortuna à tal que A ~ Ã
6. Equivalencia de certidumbres: α(Ω) = 360º

Si se verifican los axiomas 1-6 existe una única medida de probabilidad que satisface "probabilidades mayores asucesos más verosímiles"

Los axiomas 1-6 garantizan que ∃! P tal que A ≿ B ⇔ P(A) ≥ P(B)

•P es la distribución de probabilidad subjetiva del decisor; describe sus creencias
•Construcción P(A) =...