Límites Y Sucesiones
Páginas: 2 (464 palabras)
Publicado: 10 de enero de 2013
L´ ımites y sucesiones
19 de septiembre de 2011
1. Obt´n el t´rmino general de las sucesiones num´ricas siguientes: e e e a)
3 6 9 12 , , , −3 1 5 9
...
b) 1, 2, 6, 24, 120 . . . c) 1, 2, 4,8, 16... d) e)
1 4 7 10 , , , ... 2 8 26 80 6 0, 2 , 7 , 12 , 20 5 9 11
2. Halla los primeros cinco t´rminos de las siguientes sucesiones: e a) an = (−4)n b) an = d ) an = 3.
n2 −1 n2 +n−2
c)an = (n − 2)!
an−1 +an−2 2
si a1 = 4 y a2 = 3
a) ¿Es nulo alg´n t´rmino de la sucesi´n an = 2n2 − 18? u e o b) ¿Alg´n t´rmino de la sucesi´n an = 5n5 − 1 es igual a 179? u e o
4. Escribe unejemplo, si existe de cada una de las siguientes sucesiones: a) mon´tona y no acotada o b) no mon´tona y acotada o c) no acotada y no mon´tona o d ) no acotada y convergente e) acotada y divergente f) acotada y no convergente g) no mon´tona y convergente o h) no mon´tona y divergente o 5. Demuestra si son divergentes las sucesiones siguientes: a) an = b) an =
3n−1 2n 3n 2
1
c) an =
n2+1 n−1
d ) an = (−1)n · 2n 6. Comprueba si convergen las siguientes sucesiones a los l´ ımites indicados: a) an = b) an = c) an = d ) an =
n+1 L=1 n 2n−1 L=2 n+2 3n−4 L=2 2−n n2 +1 n2 −3
L=1(αn−3)2 −(2n+β)2 2n+5
7. Determina los valores de α y β para que l´ n→∞ ım
=4
8. Se considera un cuadrado; al unir los puntos medios de sus lados se obtiene un nuevo cuadrado. Si en ´steunimos nuevamente los puntos medios de sus e lados se obtiene un nuevo cuadrado, y as´ sucesivamente. Se pide hallar: ı a) El t´rmino general de la sucesi´n que da la longitud de los lados. e o b) Elt´rmino general de la sucesi´n de las sucesivas areas. e o ´ 9. Escribe el t´rmino general y los 5 primeros t´rminos de las sucesiones: e e a) El primer t´rmino es 8 y cada t´rmino se obtiene dividiendopor 3 el e e 1 anterior y sumando 2 al resultado. b) El primer t´rmino es 5 y cada t´rmino se obtiene extrayendo la ra´ e e ız cuadrada del anterior. c) El cuarto t´rmino es 6, el quinto es 5 y cada...
19 de septiembre de 2011
1. Obt´n el t´rmino general de las sucesiones num´ricas siguientes: e e e a)
3 6 9 12 , , , −3 1 5 9
...
b) 1, 2, 6, 24, 120 . . . c) 1, 2, 4,8, 16... d) e)
1 4 7 10 , , , ... 2 8 26 80 6 0, 2 , 7 , 12 , 20 5 9 11
2. Halla los primeros cinco t´rminos de las siguientes sucesiones: e a) an = (−4)n b) an = d ) an = 3.
n2 −1 n2 +n−2
c)an = (n − 2)!
an−1 +an−2 2
si a1 = 4 y a2 = 3
a) ¿Es nulo alg´n t´rmino de la sucesi´n an = 2n2 − 18? u e o b) ¿Alg´n t´rmino de la sucesi´n an = 5n5 − 1 es igual a 179? u e o
4. Escribe unejemplo, si existe de cada una de las siguientes sucesiones: a) mon´tona y no acotada o b) no mon´tona y acotada o c) no acotada y no mon´tona o d ) no acotada y convergente e) acotada y divergente f) acotada y no convergente g) no mon´tona y convergente o h) no mon´tona y divergente o 5. Demuestra si son divergentes las sucesiones siguientes: a) an = b) an =
3n−1 2n 3n 2
1
c) an =
n2+1 n−1
d ) an = (−1)n · 2n 6. Comprueba si convergen las siguientes sucesiones a los l´ ımites indicados: a) an = b) an = c) an = d ) an =
n+1 L=1 n 2n−1 L=2 n+2 3n−4 L=2 2−n n2 +1 n2 −3
L=1(αn−3)2 −(2n+β)2 2n+5
7. Determina los valores de α y β para que l´ n→∞ ım
=4
8. Se considera un cuadrado; al unir los puntos medios de sus lados se obtiene un nuevo cuadrado. Si en ´steunimos nuevamente los puntos medios de sus e lados se obtiene un nuevo cuadrado, y as´ sucesivamente. Se pide hallar: ı a) El t´rmino general de la sucesi´n que da la longitud de los lados. e o b) Elt´rmino general de la sucesi´n de las sucesivas areas. e o ´ 9. Escribe el t´rmino general y los 5 primeros t´rminos de las sucesiones: e e a) El primer t´rmino es 8 y cada t´rmino se obtiene dividiendopor 3 el e e 1 anterior y sumando 2 al resultado. b) El primer t´rmino es 5 y cada t´rmino se obtiene extrayendo la ra´ e e ız cuadrada del anterior. c) El cuarto t´rmino es 6, el quinto es 5 y cada...
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