Lógica Proposicional

MATEMÁTICA
CONSULTA
LÓGICA MATEMÁTICA
Definición:
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemasformales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos delas matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica( o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.
Una de las razones que motivó laaparición de la lógica matemática, fue evitar la ambigüedad del lenguaje natural y transformar el pensamiento en un cálculo, según el modo de operar de las matemáticas. Simplificar o simbolizar las oraciones o juicios para poder operar con ellas, así surge el lenguaje formal.
Clasificación:
La lógica matemática se divide en las siguientes áreas:
Filosófica y crítica
Lógica general (que incluye camposcomo la lógica modal y la lógica borrosa)
Teoría de modelos
Teoría de la computabilidad.
Teoría de conjuntos
Teoría de la demostración y matemática constructiva
Lógica algebraica
Modelos no-estándar
Lógica Proposicional:
La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica. Estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, yla inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad
Utilizandouna representación primitiva del lenguaje, permite representar y manipular aserciones sobre el mundo que nos rodea. La lógica proposicional permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentenciacompleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.
Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:
Hoy es Viernes
Ayer llovió
Hace frío
La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar laspalabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:
hoy_es_Viernes
ayer_llovió
hace_frío
La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:
hoy_es_Viernes y hace_frío.
A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formedformula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.
A...