Lógica proposicional

ISSN 1988-6047

DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009

“LÓGICA PROPOSICIONAL”
AUTORÍA
SILVIA BORREGO DEL PINO
TEMÁTICA
MATEMÁTICAS. LÓGICA
ETAPA
UNIVERSITARIA

Resumen
La lógica forma parte de la filosofía, en la que se distinguen dos dimensiones, la dimensión teórica y la
práctica, la lógica pertenece a la dimensión práctica, que se ocupa del conocimiento de la realidad.La lógica es la ciencia que estudia los principios y métodos para distinguir un razonamiento correcto de
otro incorrecto.
La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión
de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto (válido) si su conclusión se sigue o es
consecuencia de sus premisas; de otra forma es incorrecto.
Lalógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias
lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad.
Palabras clave
Lógica proposicional
Proposiciones
Conectores
Tablas de verdad
1. INTRODUCCIÓN
Para resolver multitud de problemas en la vida diaria y para sacar conclusiones o realizar
demostraciones en lacientífica, aplicamos continuamente el razonamiento lógico.
El primer estudio sistemático del razonamiento lógico se encuentra en Aristóteles. En el “Organon”,
Aristóteles trata las reglas del razonamiento silogístico. La lógica aristotélica enuncia las fórmulas
lógicas con palabras del lenguaje ordinario. Más tarde, se abstrajo del lenguaje ordinario,
caracterizándose por unas reglassintácticas diferenciadas y unas funciones semánticas especiales.
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Posteriormente, se impuso el uso de un lenguaje artificial en el que los signos y palabras estaban
regidos por una sintaxis exacta y tenían semántica estrechamente delimitada y definida tambiénexactamente.
Durante la Edad Media, los escolásticos trabajaron con este tipo de lógica, que sería posteriormente
simplificada por matemáticos como Anauld, Leibnitz o Euler.
Ya en el siglo XIX, Boole y De Morgan hicieron aportaciones decisivas relacionadas con esta disciplina.
George Boole creó un sistema de lógica matemática en su obra “” The Mathematical Analisis of Logic”.
Boole aproximó lalógica en una nueva dirección reduciéndola a un álgebra simple, incorporando la
lógica en las matemáticas. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que
representan formas lógicas. Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que
recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y), OR (o) y NOT (no).
Tras la importante obra deBoole, Peano, Cantor y Hilbert hicieron diversas aportaciones que motivaron
el interés por la lógica matemática de Russel y Whitehead, que entre 1910 y 1913 publicaron los
“Principia Mathematica”, formalizando de este modo refinadas técnicas de la lógica matemática
contemporánea. En su obra, intentaron trasladar las matemáticas al área de la filosofía lógica y dotarlas
de un marco científicopreciso. Russel y Whitehead muestran que la lógica tradicional, que se apoya en
el Organon de Aristóteles, no es más que un simple fragmento de todo un conjunto y que, definiendo los
números en términos de clases (noción eminentemente lógica), resulta posible deducir las matemáticas
de la lógica formal de tal manera que entre las dos no hay solución de continuidad, sino todo un
sistema.
Porúltimo, hay que destacar las aportaciones de Kart Gödel a esta disciplina, demostrando la
consistencia de la hipótesis del continuo de Cantor y enunciando el teorema que establece la existencia
de enunciados y teoremas indecidibles en cualquier sistema lógico.
El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras
que la actual lógica...