La Celestina

ECUACIÓN DEL M.A.S.
π ⎞
⎛
Una partícula tiene un desplazamiento x dado por: x (t ) = 0.3cos 2t +
en donde x se mide
⎝
6 ⎠
en metros y t en segundos. a) ¿Cuáles son la frecuencia, elperiodo, la amplitud, la frecuencia
angular y la constante de fase del movimiento? b) ¿En dónde se encuentra la partícula para
t = 1s? c) Calcular la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera.d) Hallar la
posición y velocidad inicial de la partícula.
Solución: I.T.I. 96, 98, 00, 03, I.T.T. 03
a) Por comparación con la expresión x (t ) = Acos(ω t + ϕ) tenemos que:

A = 0.3 m

T=2π
=
ω

ω = 2 rad / s

3.14 s

ν=

1
=
T

ϕ=

π
rad
6

0.32 Hz

b) Sustituyendo en la ecuación tenemos: x (1 s) =

−0.245 m

c) Derivando sucesivamente:

v (t ) =

π ⎞
dx⎛
= −0.6 sen ⎝ 2t + ⎠
6
dt

a( t) =

π ⎞
dv
⎛
= −1.2 cos⎝ 2t + ⎠
6
dt

d) Si tomamos como instante inicial t = 0, tenemos que:

x (0) = 0.26 m

Física

v (0) = −0.3 m / sTema

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Un oscilador armónico simple es descrito por la ecuación: x = 4sen (0.1t + 0.5) donde todas
las cantidades se expresan en unidades del S.I. Encontrar:
a) La amplitud, elperíodo, la frecuencia y la fase inicial del movimiento
b) La velocidad y la aceleración.
c) Las condiciones iniciales (en t = 0).
d) La posición, velocidad y aceleración para t = 5 s.
Dibujar ungráfico representando la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
Solución: I.T.I. 94, 95, 98, I.T.T. 99, 02, 05
a) Comparando con la expresión general del M.A.S.:

x ( t) = A cos(ω t +ϕ ) = Asen (ω t + θ )

⎫
⎪
⎪
⎬
π ⎞
⎛
x (t ) = 4 cos 0.1t + 0.5 −
= 4 sen(0.1t + 0.5) ⎪
⎝
⎪
2 ⎠
⎭
Amplitud del movimiento: A = 4 m.
Frecuencia angular: ω = 0.1 rad/s
2π
1
1Periodo: T =
Frecuencia: f = =
= 20π s
Hz
ω
T 20π
π ⎞
⎛
Fase inicial: ϕ = 0.5 −
rad (si utilizamos la función coseno para el M.A.S.)
⎝
2 ⎠
θ = 0.5 rad (si utilizamos la función...