La Circunferencia

Circunferencia

Definición: Es el lugar geométrico del conjunto de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Elementos de la Circunferencia:
a).- Radio (r). Es ladistancia que existe desde cualquier punto de la circunferencia a un punto fijo llamado centro.
b).- Diámetro (d). Se define como dos veces el radio (2r).
c).- Centro (C). Punto fijo, al cualequidistan todos los puntos del plano de la circunferencia.


si r › 0 hablamos de una circunferencia
si r = 0 Hablamos de un punto d
si r ‹ 0 hablamos de un conjunto vacíor
C




Fórmulas de la Circunferencia:
• [pic] Si decimos que C(0, 0), entonces:

[pic] = [pic]Por lo tanto:

[pic] Que es la ecuación de la circunferencia de Radio r con centro C en el origen. Es el tipo más simple de la ecuación ordinaria de una curva y se le denomina forma canónica.
•Ecuación estándar de la circunferencia de Radio r con centro en C(h, k).
Si [pic] y C(h, k) entonces sustituyendo tenemos que [pic] por tanto: [pic]
Ejemplo: Si se tiene una circunferencia concentro C(-2, 4) y r=9 tenemos:
Sustituyendo: [x-(-2)]2+[y-(+4)]2=92 por lo tanto (x+2)2+(y-4)2=81 y esta es la ec. Estándar de la circunferencia dada.
• Ecuación general de la circunferencia. Sidesarrollamos los términos al cuadrado tenemos: Binomio al cuadrado= (1º)2±2(1º)(2º)+(2º)2
[pic] Desarrollando el Binomio al cuadrado [pic]
Igualamos a cero [pic] esta esla Ec. General la cual puede escribirse: [pic]

Donde: [pic] Por tanto: [pic], [pic] Por tanto [pic], [pic] Por tanto [pic]

Continuando con el ejemplo anterior tenemos: (x+2)2+(y-4)2=81,desarrollando los binomios al cuadrado: (x)2+2(x)(2)+(2)2+(y2)-2(y)(4)+(4)2=81, realizando las operaciones: x2+4x+4+y2-8y+16-81=0 (Como el 81 es positivo pasa negativo al primer miembro de la ecuación e...