La Circunferencia

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Longitud de la circunferencia
La longitud  de una circunferencia es:

donde  es la longitud del radio.
Pues  (número pi), por definición, es elcociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:

[editar]Área del círculo delimitado por una circunferencia

Área del círculo = π × área del cuadrado sombreado.El área del círculo delimitado por la circunferencia es:

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[editar]Ecuaciones de la circunferencia
[editar]Ecuación en coordenadas cartesianas

En un sistemade coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radio r consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación
.
Cuando el centro está en el origen (0, 0), laecuación anterior se simplifica al
.
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuacióngeneral de una circunferencia,

se deduce:

resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
la ecuación de la circunferencia es:

[editar]Ecuación vectorial de lacircunferencia
La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: . Donde  es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuacióncartesiana, ya que la componente X y la componente Y, al cuadrado y sumadas deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da como resultado uncilindro, dejando el parámetro Z libre.
[editar]Ecuación en coordenadas polares

Cuando la circunferencia tiene centro en el origen y el radio es c, se describe en coordenadas polares como Cuando el centro no está en el origen, sino en el punto  y el radio es , la ecuación se transforma en:

[editar]Ecuación en coordenadas paramétricas
La circunferencia con centro en (a, b) y...