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“MEDIDAS DE PRESICION”

Las Medidas de Posición, también conocidas como Otras Medidas de Dispersión, son otras medidas o métodos que resultan ser más prácticos para precisar ciertas situaciones en las que se busca describir la variación o dispersión en un conjunto de datos.

“CUANTILES”

Los cuantilesson medidas de posición que se determinan mediante un método que determina la ubicación de los valores que dividen un conjunto de observaciones en partes iguales.
Los cuantiles son los valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos que comprenden el mismo número de valores. Cuando la distribución contiene un número alto de intervalos o de marcas yse requiere obtener un promedio de una parte de ella, se puede dividir la distribución en cuatro, en diez o en cien partes.
Los más usados son los cuartiles, cuando dividen la distribución en cuatro partes; los deciles, cuando dividen la distribución en diez partes y los centiles o percentiles, cuando dividen la distribución en cien partes. Los cuartiles, como los deciles y lospercentiles, son en cierta forma una extensión de la mediana.
Para algunos valores u , se dan nombres particulares a los cuantiles, Q (u):
u
Q(u)
0.5
Mediana
0.25, 0.75
Cuartiles
0.1, ... , 0.99
Deciles
0.01, ..., 0.99
Percentiles

Ahora vamos a ver cada uno de estos Cuantiles por separado.“CUARTILES”


Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o pordebajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Significado de cada cuartil:
El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y essuperado por el 75% de las observaciones.
El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% son menores.

El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable quesupera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.

Cálculo de los cuartiles:
1 -Ordenamos los datos de menor a mayor.
2 -Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión:.
Para número impar de datos es de esta manera:
2, 5, 3, 6, 7, 4, 9


Para Número par de datos es de esta manera:
2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados:
Enprimer lugar buscamos el primer decil que se halla con la siguiente formula:.

-2da Formula que utilizaremos para finalizar el ejercicio:

Dónde:

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
ai es la amplitud de la clase.
Ya explicado lo anterior; a continuación unejercicio de “Cuartiles”:
Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla:
 
fi
Fi
[50, 60)
8
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100)
10
58
[100, 110)
5
63
[110, 120)
2
65
 
65




Cálculo del primer cuartil:

Primeramente tomamos la suma total de la frecuencia absoluta y ya que es el primer cuartil (Q1) lo multiplicamos por “1” y luego...