la crisis del racionalismo





                                LA CRISIS DEL RACIONALISMO 

I-LA RAZON NO PUDO CON EPIMÉNIDES 


        A últimos del siglo XIX y primeros del XX un aire renovador y de crisis invadió el mundo de la matemática y la lógica. A partir de ese momento empezaron a pensar sobre sí mismas, sobre su propia validez. ¿Eran la matemática y la lógica equiparables?, ¿su método de investigaciónserviría para autojustificarse?. 

        La polémica tuvo un momento álgido cuando la aparición de las matemáticas no euclidianas. La validez de los Elementos de EUCLIDES durante más de 2000 años llevó a la creencia de que sus postulados y teoremas eran los únicos que se correspondían con la realidad. Aunque siempre hubo un punto de inquietud en la aceptación del quinto postulado, el de lasparalelas: es aquél que dice que por un punto exterior a una recta sólo pasaría otra recta que no tendría ningún punto común con la primera, por mucho que se prolongara. 

        Los esfuerzos de LOBASCHECK, SACHERI y otros, tras la no aceptación de este postulado, llevaron al descubrimiento de otras matemáticas también "reales", la elíptica y la hiperbólica. 

        A partir de entonces sequiso confirmar la validez del razonamiento matemático, comprender en qué consistía lo que venía llamándose "demostración". Fue un fenómeno crucial en la historia del Pensamiento. Se trataba de buscar límites, si los tenía, al Racionalismo. Hasta entonces, en amplios sectores del mundo ilustrado occidental, la capacidad de la "Razón" era el único camino en la comprensión de la Verdad, el únicocapaz de aprehenderla. El impecable método lógico que estableció ARISTÓTELES en la Filosofía y EUCLIDES en la Geometría parecían no tener puntos oscuros, posibilidad de error. Eran métodos coherentes[1] consigo mismos. Sin embargo, ya en la Grecia clásica, se hizo notar que estos métodos no cubrían todas las posibilidades. Seguían sin explicación las famosas paradojas de ZENÓN y de EPIMÉNIDES.

         La primera, expuesta por ZENÓN, la de la carrera entre Aquiles y la Tortuga (la pequeña ventaja en la salida de ésta nunca sería vencida por el veloz Aquiles) sería superada por la matemática moderna. Pero la última ha persistido incólume. Decía Epiménides, cretense, la siguiente afirmación: 

                             "Todos los cretenses son mentirosos".
         Surge entonces lapregunta: ¿esta proposición es verdadera o falsa?. Pruébese a intentar contestarla y se verá que es imposible. No es ni verdadera ni falsa. Si fuera verdadera indicaría que Epiménides era un mentiroso, pues era cretense, por lo que había dicho no era cierto. Si se supone que es falsa, entonces los cretenses no son mentirosos, con lo que Epiménides tampoco, y no hubiera podido afirmar la famosa frase.Así se llega a la conclusión de que ni es verdadera ni falsa.

        El matemático HILBERT propuso a la comunidad científica un problema que era un verdadero reto. Para el que no esté muy al tanto de estas disciplinas podría parecerle abstruso y con poco interés, sólo una divagación de fanáticos matemáticos, pero buscaba la solución de un verdadero dilema al que había llegado el pensamientoracionalista. De la solución del mismo dependían los cimientos de toda la ciencia moderna: demostrar que cualquier sistema "formal" fuera, en el campo para el que estaba referido, no sólo coherente sino también completo. En matemáticas, se refería más concretamente a la consecución de una teoría de los números que cumpliera estas condiciones, aunque implícitamente se refería a cualquier sistemaformal. 

        Pero, para entendernos, fijemos algunos conceptos. Sistema formal es un conjunto de reglas de elaboración de proposiciones a partir de unas primeras aceptadas como axiomas (verdad evidente). Toda proposición obtenida según las reglas es un teorema. Si este teorema es verdadero, en un isomorfismo-equivalencia con el mundo real, se dice que es coherente. Ésta es una coherencia...