LA ELIPSE

 LA ELIPSE
La elipse es una curva que describe un punto que se mueve en el plano de manera que la suma de las distancias del punto a dos puntos fijos llamadosfocos: es igual a una constante conocida, denotada generalmente como igual a . Los focos están separados una distancia igual a , donde es otra constante también conocida:De la figura anterior:









La condición para que la curva que describeal moverse en el plano sea una elipse es:


donde es una constante cuyo valor caracteriza a una elipse en particular y es un dato de la misma que se debe conocer a priori.

Por lo tanto laecuación de la elipse está dada por la expresión:



Como esta expresión es bastante difícil de interpretar y de manejar, se debe simplificar eliminando los radicales. Para ello es necesario elevar alcuadrado ambos miembros de la ecuación anterior.

Re escribiendo la ecuación en la forma:



elevando al cuadrado ambos miembros:




eliminando paréntesis y simplificando:




agrupando términossemejantes y eliminando cuadrados:



elevando el segundo miembro al cuadrado:







de manera que el segundo miembro al cuadrado queda como:





elevando el primer miembro al cuadrado:


desarrollo de loscuadrados:
cuadrados:


dobles productos:



-




Luego el primer término al cuadrado queda como:












Agrupando términos semejantes e igualando a cero:

Términos cuadráticos:




Términoslineales



Término independiente:


O sea que la ecuación tiene la forma:





SE LLAMA DISCRIMINANTE DE LA ECUACIÓN A LA CANTIDAD:



Para la Elipse se tiene que:entonces:










La cantidad:

es la distancia entre los focos, mientras que, por la definición de Elipse:

así que:


o sea que el discriminante de una Elipse es negativo.

En general, siempre que se...