LA ENSE ANZA Y EL APRENDIZAJE DE LOS NUMEROS COMPLEJOS

La enseñanza y el aprendizaje de los números complejos. Un estudio comparativo
España- Rumania
Carmen Buhlea

Bernardo Gómez Alfonso

(carmenbuhlea@yahoo.es)

(Bernardo.Gomez@uv.es)

Universidad de Valencia

Universidad de Valencia

Resumen
Presentamos una caracterización de tres dificultades emergentes en la enseñanza y el
aprendizaje de los números complejos.
Estas dificultades, identificadasen un análisis histórico y epistemológico, dan lugar a
conflictos cognitivos y a hipótesis explicativas de los mismos, que sugieren la
conveniencia de modificar algunas de las pautas de enseñanza.
Abstract
We presented a characterization of three emerging difficulties in the teaching and the
learning of complex numbers.
These difficulties, identified in a historic and epistemological analysis, theygive rise to
cognitive conflicts and to hypothesis explicative of the same, that they suggest the
convenience to modify some of the tuition guidelines.
Palabras claves:
Números complejos, radicales, imaginarios, dificultades, historia y epistemología,
comparación de libros de texto
Key words:
Complex numbers, radicals, imaginary, difficulties, history and epistemology,
comparison of schoolbooksPROBLEMÁTICA
La problemática general es la enseñanza y el aprendizaje de los números complejos.

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En nuestra investigación partimos del convencimiento de que la enseñanza de los
números complejos presenta complejidades y puntos débiles que afectan a la
comprensión conceptual y procedimental de los estudiantes.
En relación con lo conceptual, sospechamos que el uso de raíces pares de númerosnegativos en ecuaciones de segundo grado no explica bien el concepto de número
imaginario y en mayor medida, la idea de número complejo no está bien explicada con
la suma de un número real y otro imaginario.
Otra idea involucrada es el cambio de la noción de raíz cuadrada a la de radical, al pasar
de la aritmética al álgebra. Sospechamos que la enseñanza no presta suficiente atención
a este cambio, yaque parece que los estudiantes no son capaces de percibir las
diferencias entre raíz y radical, por sí mismos.
En relación con lo procedimental, las dificultades se focalizan en las inconsistencias a
las que conduce el doble signo  asociado a las raíces cuadradas y a la extensión de las
reglas para operar radicales, de los números reales a los imaginarios.
DEL MARCO DE REFERENCIA Y DEL DISEÑO DELA INVESTIGACIÓN
Para contrastar estas ideas, se pretende llevar a cabo un trabajo de investigación que
tiene dos partes relacionadas, una teórica y otra experimental.
Se enmarca en la línea seguida por el grupo de Pensamiento Numérico y Algebraico
(PNA) del Departamento de Didáctica de las Matemáticas de la Universidad de
Valencia.
Esta línea de investigación está orientada a la observación y ala modelización del
proceso de enseñanza-aprendizaje y se caracteriza por utilizar: el análisis históricoepistemológico, el análisis de libros de texto y el análisis de tareas (Gomez 2006).
El modelo de referencia es el marco teórico de investigación en Matemática Educativa
de Filloy (1999), denominado Modelos Teóricos Locales (MTL).
Los MTL fundamentan la investigación desde el punto de vistateórico. Desde el punto
de vista metodológico, aportan una manera de organizar la investigación orientada a la
observación experimental de fenómenos de enseñanza y aprendizaje y ayudan a explicar
de manera coherente los fenómenos observados. Se caracterizan por ser modelos
recurrentes que ponen en evidencia las relaciones que hay entre las cuatro componentes
que entran en juego: enseñanza, cognición,competencia y comunicación.

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Antecedentes
La investigación enlaza con los trabajos de Pardo (2004) y Pastor (2004), dirigidos por
el Dr. Bernardo Gómez.
En estos trabajos se identificaron algunas de las dificultades e inconsistencias
conceptuales y algorítmicas que han enfrentado a los matemáticos a lo largo de la
historia, bajo la hipótesis de que estas dificultades e inconsistencias tal...