La Enseñanza De La Demotración

La enseñanza inicial de la demostración: un manual para docentes
Diana Marcela Lourido Guerrero Universidad del Valle- Instituto de Educación y pedagogía Colombia dianalourido@yahoo.com Carlos Melán Jaramillo Universidad del Valle- Instituto de Educación y Pedagogía Colombia cmj617@hotmail.com Resumen Proyecto que pretende identificar y destacar en la investigación desarrollada por Pilar Poncede León1, elementos que permitan sentar las bases para crear un manual dirigido a docentes en ejercicio, que comunique las reflexiones y resultados de dicha investigación y al mismo tiempo brinde elementos curriculares y didácticos en torno a la enseñanza de la demostración. Así, el marco teórico se inscribe principalmente en los trabajos de y su grupo Duval (2001, 2004), además de Balacheff(2000), que para el interés de este proyecto son los más influyentes desde la perspectiva cognitiva. Por otro lado, las condiciones para construir el manual como un documento de divulgación son planteadas desde la teoría de recursos pedagógicos de Trouche y Guin. Palabras clave: perspectiva semiótica, demostración, razonamiento deductivo, recurso pedagógico, figuras geométricas. Planteamiento delproblema Se reconoce, como hipótesis inicial la potencia de la geometría para realizar los trabajos iníciales en la enseñanza de la demostración y del razonamiento deductivo, esto porque permite realizar conversiones entre los distintos registros de representación que le son propios: la lengua natural, el registro figural y el lenguaje simbólico. Más aún, esta posibilidad de realizar conversiones,presenta una característica interesante en la aproximación cognitiva, sí se considera que los objetos matemáticos solo son accesibles por medio de sus representaciones semióticas, la geometría privilegia por tanto el desarrollo de capacidades de razonamiento, visualización y análisis de los estudiantes. Sin embargo, no cualquier tipo de geometría es
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(Ponce de León, 2007)
XIII CIAEM-IACME,Recife, Brasil, 2011.

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pertinente para los fines vistos anteriormente, debe tratarse de una geometría discursiva, es decir aquella en la cual la validación que se haga sobre proposiciones, que son el resultado del trabajo con figuras, sea deductiva, no solo el resultado de observaciones y mediciones. De otra parte, se encuentra elanálisis sobre las características propias de la demostración, esto es, comprender el tipo de funcionamiento específico que posee en virtud de las características discursivas que le son propias. En otras palabras, se tienen por lo menos dos exigencias cognitivas para la enseñanza de la demostración; comprender el funcionamiento del razonamiento deductivo, además de saber cómo es que el trabajo con lasfiguras brinda elementos para su comprensión. En este sentido, es posible afirmar que alguien ha aprendido a demostrar cuando es capaz de entender cómo opera el razonamiento deductivo, qué propósito tiene, en qué fundamenta su validez además de saber qué otro tipo de razonamientos produce (Duval, 2004). Con respecto al rol desempeñado por las figuras en la comprensión del razonamiento deductivo,se tiene que del tipo de aprehensión que se haga de estas se desprende un tipo particular de geometría, bien sea de acción o aquella que se conoce como geometría discursiva, que según la perspectiva en la cual se enmarca este proyecto es la deseable, pues en ella tiene lugar la demostración. A su vez, llegar a esta geometría discursiva involucra un cambio en las reglas de juego en donde la validezde los hechos parta de la deducción y no de lo observable, tal cambio implica el tránsito entre las diferentes formas de aprehender las figuras. En síntesis, el papel que juegan las figuras permite dilucidar la idea de que la validación que se espera en matemáticas es discursiva y no experimental, en tanto se haga el paso de una geometría de observación y medición (acción) a una geometría...