La Estadística

El objetivo de este es analizar el grado de la relación existente entre variables
Utilizando modelos matemáticos y representaciones gráficas. Así pues, para representar la relación entre dos o más variables desarrollaremos una ecuación que permitirá estimar una variable en función de la otra.
Por ejemplo, ¿en qué medida, un aumento de los gastos en publicidad hace aumentar las ventas de undeterminado producto?, ¿cómo representamos que la bajada de temperaturas implica un aumento del consumo de la calefacción?,...
A continuación, estudiaremos dicho grado de relación entre dos variables en lo que llamaremos análisis de correlación. Para representar esta relación utilizaremos una representación gráfica llamada diagrama de dispersión y, finalmente, estudiaremos un modelo matemático paraestimar el valor de una variable basándonos en el valor de otra, en lo que llamaremos análisis de regresión.

OBJETIVOS ________________________

• Aprender a calcular la correlación entre dos variables
• Saber dibujar un diagrama de dispersión
• Representar la recta que define la relación lineal entre dos variables
• Saber estimar la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados einterpretar su ajuste.
• Realizar inferencia sobre los parámetros de la recta de regresión
• Construir e interpretar intervalos de confianza e intervalos de predicción para la variable dependiente
• Realizar una prueba de hipótesis para determinar si el coeficiente de correlación es distinto de cero

Definición de Correlación Lineal

En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o noalgún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas

I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su notaen matemáticas. Así, obtendríamos una nube de puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.
II.
Otro ejemplo, consistiría en analizar la facturación de una empresa en un periodo de tiempo dado y de cómo influyen los gastos de promoción y publicidad en dicha facturación. Si consideramos unperiodo de tiempo de 10 años, una posible representación sería situar un punto por cada año de forma que la primera coordenada de cada punto sería la cantidad en euros invertidos en publicidad, mientras que la segunda sería la cantidad en euros obtenidos de su facturación. De esta manera, obtendríamos una nube de puntos que nos indicaría el tipo de relación existente entre ambas variables.

Enparticular, nos interesa cuantificar la intensidad de la relación lineal entre dos variables. El parámetro que nos da tal cuantificación es el coeficiente de correlación lineal de Pearson r, cuyo valor oscila entre –1 y +1:

Definición y características del concepto de Regresión Lineal

En aquellos casos en que el coeficiente de regresión lineal sea “cercano” a +1 o a –1, tiene sentidoconsiderar la ecuación de la recta que “mejor se ajuste” a la nube de puntos (recta de mínimos cuadrados). Uno de los principales usos de dicha recta será el de predecir o estimar los valores de Y que obtendríamos para distintos valores de X. Estos conceptos quedarán representados en lo que llamamos diagrama de dispersión:

La ecuación de la recta de mínimos cuadrados (en forma punto-pendiente) es lasiguiente:

A partir de este modelo matemático lineal, vamos a analizar la relación entre ambas variables, la variable ventas ( ) t V que es la variable dependiente del modelo y la variable que vamos a analizar y los gastos en publicidad ( ) t GP que es la variable independiente o la variable explicativa que vamos a utilizar para estudiar las ventas.

La ecuación de la recta de mínimos...