La Filosofia
Páginas: 13 (3016 palabras)
Publicado: 12 de agosto de 2012
LOGICA MATEMATICA
Cotidianamente tratamos de actuar y pensar inteligentemente. Nuestras acciones están dirigidas a que sean o parezcan coherentes.
Pero para situaciones un tanto complicadas, nuestros argumentos elementales no nos ayudan a resolverlas. Es aquí donde entra la necesidad de considerar mecanismos abstractos para el análisis. La lógica matemáticao lógica de símbolos permite hacer estos análisis.
Con la lógica matemática podemos analizar la validez de argumentos o razonamientos, podemos precisar la equivalencia entre expresiones abstractas, podemos realizar demostraciones formales.
La lógica Matemática, hace uso exclusivo de expresiones que manifiestan una verdad o una falsedad. A estas expresiones se las llamaPROPOSICIONES.
Entonces:
PROPOSICIONES son afirmaciones, que tienen o se les puede asignar un valor de verdad de Verdadero o Falso.
Por Ejemplo:
1. "Hoy es Lunes "(suponga que efectivamente estamos en el día lunes de la semana, entonces esta expresión será una afirmación verdadera).
2. " Estoy en la clase de matemáticas" (suponga que lapersona que emite esta afirmación, efectivamente está presenciando la clase de matemáticas; en este caso esta expresión será una afirmación también verdadera).
3. "Estoy en España" (suponga ahora que la persona que emite ésta frase se encuentra en Ecuador y no en España, entonces esta afirmación será una proposición falsa).
Otras expresiones, como las exclamaciones, laspreguntas, deseos o mandatos; no son consideradas por la lógica matemática.
Por ejemplo:
1. ¡Ojalá Llueva!
2. ¿Hiciste el deber de Matemáticas?
3. Siéntate y estate quieto
De aquí en adelante adoptaremos los siguientes símbolos para el Valor de Verdad de una proposición:
|VERDADERO |1 |
|FALSO |0|
Ahora bien en nuestro lenguaje común usamos frecuentemente proposiciones más extensas como:
▪ No hice el deber de Matemáticas.
Estoy en Ecuador y estoy feliz.
▪ Estudio o juego fútbol.
▪ Si estudio entonces sacaré buena calificación en el examen.
Surge entonces la necesidad de definir a los nexos de estasproposiciones, los llamados Conectores u Operadores lógicos.
1.1 OPERADORES (CONECTORES) LOGICO
← NEGACIÓN.
Lenguaje relacionado:
Símbolo Lógico:
también se suele emplear el símbolo
Observemos los siguientes ejemplos:
|suponga que estamos en el día lunes de la semana, entonces al decir:|
|a: "Hoy es Lunes" (será una proposición verdadera). |[pic]a: "Hoy no es Lunes "( en cambio esta proposición será |
| |Falsa). |
|suponga que no esté lloviendo, entonces al decir:|
|a: "Está lloviendo" (será una proposición es falsa) |[pic]a: "No está lloviendo" (en cambio esta proposición será |
| |verdadera) |
Entonces, LA TABLA DE VERDAD para la negación sería:
|a|[pic]a |
|1 |0 |
|0 |1 |
Por lo tanto, se podría decir que el operador negación cambia el valor de verdad de una proposición "a".
← CONJUNCIÓN.
Lenguaje relacionado:
símbolo lógico:
Ejemplo:
|Consideremos las siguientes proposiciones:...
Cotidianamente tratamos de actuar y pensar inteligentemente. Nuestras acciones están dirigidas a que sean o parezcan coherentes.
Pero para situaciones un tanto complicadas, nuestros argumentos elementales no nos ayudan a resolverlas. Es aquí donde entra la necesidad de considerar mecanismos abstractos para el análisis. La lógica matemáticao lógica de símbolos permite hacer estos análisis.
Con la lógica matemática podemos analizar la validez de argumentos o razonamientos, podemos precisar la equivalencia entre expresiones abstractas, podemos realizar demostraciones formales.
La lógica Matemática, hace uso exclusivo de expresiones que manifiestan una verdad o una falsedad. A estas expresiones se las llamaPROPOSICIONES.
Entonces:
PROPOSICIONES son afirmaciones, que tienen o se les puede asignar un valor de verdad de Verdadero o Falso.
Por Ejemplo:
1. "Hoy es Lunes "(suponga que efectivamente estamos en el día lunes de la semana, entonces esta expresión será una afirmación verdadera).
2. " Estoy en la clase de matemáticas" (suponga que lapersona que emite esta afirmación, efectivamente está presenciando la clase de matemáticas; en este caso esta expresión será una afirmación también verdadera).
3. "Estoy en España" (suponga ahora que la persona que emite ésta frase se encuentra en Ecuador y no en España, entonces esta afirmación será una proposición falsa).
Otras expresiones, como las exclamaciones, laspreguntas, deseos o mandatos; no son consideradas por la lógica matemática.
Por ejemplo:
1. ¡Ojalá Llueva!
2. ¿Hiciste el deber de Matemáticas?
3. Siéntate y estate quieto
De aquí en adelante adoptaremos los siguientes símbolos para el Valor de Verdad de una proposición:
|VERDADERO |1 |
|FALSO |0|
Ahora bien en nuestro lenguaje común usamos frecuentemente proposiciones más extensas como:
▪ No hice el deber de Matemáticas.
Estoy en Ecuador y estoy feliz.
▪ Estudio o juego fútbol.
▪ Si estudio entonces sacaré buena calificación en el examen.
Surge entonces la necesidad de definir a los nexos de estasproposiciones, los llamados Conectores u Operadores lógicos.
1.1 OPERADORES (CONECTORES) LOGICO
← NEGACIÓN.
Lenguaje relacionado:
Símbolo Lógico:
también se suele emplear el símbolo
Observemos los siguientes ejemplos:
|suponga que estamos en el día lunes de la semana, entonces al decir:|
|a: "Hoy es Lunes" (será una proposición verdadera). |[pic]a: "Hoy no es Lunes "( en cambio esta proposición será |
| |Falsa). |
|suponga que no esté lloviendo, entonces al decir:|
|a: "Está lloviendo" (será una proposición es falsa) |[pic]a: "No está lloviendo" (en cambio esta proposición será |
| |verdadera) |
Entonces, LA TABLA DE VERDAD para la negación sería:
|a|[pic]a |
|1 |0 |
|0 |1 |
Por lo tanto, se podría decir que el operador negación cambia el valor de verdad de una proposición "a".
← CONJUNCIÓN.
Lenguaje relacionado:
símbolo lógico:
Ejemplo:
|Consideremos las siguientes proposiciones:...
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