La fisica

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SISTEMAS COORDENADAS Y CÁLCULO VECTORIAL
Definición de vector.
Un vector es la cantidad que tiene tanto magnitud como dirección y se representa mediante una fleche cuya longitud es la magnitud del vector.
D ⃗+(-D ⃗ )=O ⃗ P_2
D ⃗

P_1 V ⃗=(dr ⃗)/dt a ⃗=(dV ⃗)/dt=d/dt ((dr ⃗)/dt)=(d^2 r ⃗)/(dt^2 )C ⃗ C ⃗= Vector suma

A ⃗ B ⃗

-B ⃗
B ⃗ A ⃗-B ⃗=A ⃗+(-B ⃗ )
C ⃗ A ⃗ -B ⃗

B ⃗
C ⃗ A ⃗ A ⃗-B ⃗

B ⃗

Vector unitario
Un vectorunitario es aquel que tiene como magnitud la unidad y se representa mediante un acento circunflejo.
A ̂=A ⃗/A
A ⃗
A ̂ ⃗ A ⃗=AA ̂
Sea ∞ un escalar y A ⃗ un vector, el producto del escalar ∞ por el vector A ⃗ es simplemente |∞| veces el vector A ⃗.

∞ > 0
A ⃗
∞A ⃗
Si ∞ < 0∞A ⃗

Si 0 < ∞ < 1

A ⃗
∞A ⃗

Si ∞=2
A ⃗

2A ⃗

Ejemplo: Hallar el punto en las coordenadas P(2,1,2)

3
2
P(2,1,2) 1
1 2 3

Magnitud de unvector

Siendo d la hipotenusa de un triangulo rectángulo, entonces:



Por lo tanto la formula de la magnitud de un vector es:

Dadas las componentes , encontrar su magnitud.



Ángulos directores
Los ángulos que forman un vector con los ejes coordenados positivos se les llaman ángulos directores.
= Es el ángulo director que se forma con el eje “y” positivo.
= Es el ángulodirector que se forma con el eje “z” positivo.
= Es el ángulo director que se forma con el eje “x” positivo.
Las cantidades , y , se les llama cosenos directores y denotan por:



Por lo tanto la dirección de los vectores está dada por:

EJEMPLO:
DADO EL VECTOR , encontrar los ángulos directores:
La magnitud es:









Producto escalar
Elproducto escalar de dos vectores es el escalar igual al producto de las magnitudes de los vectores por el coseno del ángulo que forman los vectores, es decir:


: es la componente del vector en la dirección del vector
Sea el producto punto entre y es:




Por lo tanto:

Sea y



Propiedad del producto punto




EJEMPLO:
Encontrar el ánguloentre:

Y











Producto cruz de vectores
El producto cruz de los vectores , es un nuevo vector cuya magnitud es el producto de las magnitudes de los vectores y multiplicado por el seno del ángulo más pequeño que forman los vectores. Este nuevo vector es perpendicular u ortogonal a los vectores y . Su dirección estádeterminada por la regla de la mano derecha. Es decir:

Del diagrama podemos ver que:


Por ejemplo:



Sea y dos vectores en la misma dirección, entonces:
Sea yEJEMPLO:
Halle el producto vectorial de los siguientes vectores.




INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO VECTORIAL O CRUZ



El área de un paralelogramo esta dado por:
Área =b.h
De la fig. sen θ=h/B donde la base es A
h= B sen θ
Entonces: área = AB senθ
Por lo tanto el área del paralelogramo formado por el vector A y el...
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