La Funci N

LA FUNCIÓN

Marcos Augusto Uicab´s
#7

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor
de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A
de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado
del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos
ciudades separadas poruna distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la
que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v.
A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y
la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere
auna regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de
un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número
entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el
cero):

... 

−2 → +4, 

−1 → +1, 

±0 → ±0, 

 

 

+1 → +1, 

+2 → +4, 

+3 → +9, 

... 

Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y elconjunto de las letras del
alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el codominio de
f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la
imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único)objeto de B que le
corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo,
infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e
«inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;

Una función vista como una «caja negra»,
quetransforma los valores u objetos de
«entrada» en los valores u objetos de
«salida»

En la imagen se muestra una función
entre un conjunto de polígonos y un
conjunto de números. A cada polígono
le corresponde su número de lados.

Una función puede representarse de diversas
formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones
para obtener la imagen de cada elemento,
mediante una tabla de valores que emparejecada
valor de la variable independiente con su imagen
—como las mostradas arriba—, o como una gráfica
que dé una imagen de la función.

Una función es un objeto matemático que se
utiliza para expresar la dependencia entre dos
magnitudes, y puede presentarse a través de
varios aspectos complementarios. Un ejemplo
habitual de función numérica es la relación entre
la posición y el tiempo en elmovimiento de un
cuerpo.
Un móvil que se desplaza con una aceleración de
0,66 m/s2 recorre una distancia d que está en
función del tiempo transcurrido t. Se dice que d es
la variable dependiente de t, la variable
independiente. Estas magnitudes, calculadas a
priori o medidas en un experimento, pueden
consignarse de varias maneras. (Se supone que el
cuerpo parte en un instante en el que se conviene
queel tiempo es t = 0 s.)

Representación gráfica de la
velocidad de un cuerpo
acelerado a 0,66 m/s2.

La gráfica en la imagen es una manera equivalente
de presentar la misma información. Cada punto de
la curva roja representa una pareja de datos
tiempo-distancia, utilizando la correspondencia
entre puntos y coordenadas del plano cartesiano.
También puede utilizarse un regla o algoritmo que
dictecomo se ha de calcular d a partir de t. En
este caso, la distancia que recorre un cuerpo con
esta aceleración está dada por la expresión:
d = 0,33 × t2

Una función también puede reflejar la relación de una variable
dependiente con varias variables independientes. Si el cuerpo del
ejemplo se mueve con una aceleración constante pero indeterminada a,
la distancia recorrida es una función entonces...