La geometria analitica

LA GEOMETRÍA ANALÍTICA, SU OBJETIVO Y LAS DIFERENCIAS CON OTRAS GEOMETRÍAS
La Geometría Analítica, es la parte de las Matemáticas que establece una conexión entre el Algebra y la Geometría Euclidiana.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienzacon la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevopunto de vista con el cual poder atacar el problema.

La resolución de problemas por medio de la Geometría Analítica, permite obtener resultados exactos, los cuales, serían aproximados, si se empleara únicamente el método gráfico.
En el estudio de la Geometría Analítica, se emplea un sistema de ejes por medio de los cuales es posible situar puntos o figuras en un plano o en el espacio.
El sistemade ejes que se empleará, está formado por una recta vertical y una horizontal, que forman un ángulo recto, es decir de 90°. A este sistema de ejes, se le denomina “Sistema de Ejes Cartesianos”, en honor al matemático francés René Descartes.

La Geometría Analítica tiene por objeto la resolución de problemas geométricos utilizando métodos algebraicos. El sistema que se emplea para representargráficas fue ideado por el filósofo y matemático francés Descartes (1.596 -1.650), quien usó su nombre latinizado, Renatus Cartesius, y por esta razón se conoce con el nombre de ejes cartesianos.
Con la utilización de la geometría analítica podremos:
* Identificar las coordenadas de un punto en el plano y conocer su interpretación geométrica.
* Reconocer y representar gráficamente lugaresgeométricos de puntos a distancia constante de los ejes.
* Expresar en una tabla de valores y representar gráficamente las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
* Estudiar analíticamente la incidencia entre puntos y rectas.
* Determinar la posición relativa entre dos rectas y, como aplicación, discutir y resolver un sistema 2x2.

SISTEMA DE COORDENADAS LINEALESUn punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto O, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama origen de coordenadas O (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que se representa con el eje X, en el cual se define un origen de coordenadas, simbolizado con la letra O(O de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:

También puede representarse:

La distancia entre dos puntos A y B es:

EJE DE LAS ABSCISAS
La x es + (positiva) cuandoestá a la derecha del eje y (ordenadas)
La x es – (negativa) cuando esta a la izquierda del eje y (ordenadas)
* El eje de abscisas o eje X es el eje horizontal de un sistema de coordenadas cartesianas.
* Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0.
* Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
* A la primera coordenada se ladenomina abscisa del punto o coordenada x del punto.
* La abscisa es la distancia horizontal al eje vertical o de ordenadas.

* Se divide en:
1º cuadrante +
2º cuadrante -
3º cuadrante -
4º cuadrante +
* Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.
RENÉ DESCARTES (BIOGRAFÍA)
Descartes nació el 31...