LA GEOMETRIA

La geometría (del latín geometría, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).La geometría también es una de lasciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes.
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas(trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Tipos de angulo:
Tipo
Descripción
Ángulo nulo

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de0°.
Ángulo agudo

Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto

Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
Laproyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso

Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).
Ángulo llano, extendido o colineal

El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200g centesimales).Ángulo oblicuo

Ángulo que no es recto ni múltiplo de un ángulo recto.
Los ángulos agudos y obtusos son ángulos oblicuos.
Ángulo completo
o perigonal

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinansiempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):1
Tipo
Descripción
Ángulo convexo
o saliente

Es el que mide menos de rad.
Equivale a más de 0° y menos de 180°sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).
Ángulo cóncavo,
reflejo o entrante

Es el que mide más de rad y menos de rad.
Esto es, más de 180° y menos de 360°sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Rotación entre ángulos:
Rotaciones de Euler


Rotaciones de Euler de la tierra. Rotación intrínseca en verde, Precesión en azul y Nutación en rojo.
Son los movimientos resultantes de variar uno de los ángulos de Euler dejando fijos los otros dos. Tienen nombres particulares:
Precesión
Nutación
Rotación intrínseca
Este conjunto derotaciones no es ni intrínseco ni extrínseco en su totalidad, sino que es una mezcla de ambos conceptos. La precesión es extrínseca, la rotación intrínseca lógicamente intrínseca, y la nutación es una rotación intermedia, alrededor de la línea de nodos.
Cumplen la siguiente propiedad. Si escribimos la rotación de ángulos como una composición de éstas tres rotaciones:


entonces se cumple:



Comoconsecuencia de estas propiedades, estas rotaciones son commutativas entre ellas:


lo cual también podría verse intuitivamente usando la analogía entre los ángulos de Euler y los de un soporte Cardán
Otros sistemas de rotaciones equivalentes
Con unas condiciones iniciales determinadas, los ángulos de Euler son equivalentes a una composición de rotaciones:


Soporte cardán mostrando...