La Parábola

La Parábola:
Es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultara por lo tanto paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz y unpunto exterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza
La parábola y su utilidad practica
Un rayo que sale por el foco de una parábola se refleja en ella con dirección paralela al eje.
Basándose en este hecho se fabrican estufas, linternas, flexos, faros devehículos. En estos casos se consigue concentrar en un estrecho haz el calor de una resistencia, la luz de una bombilla entre otros.
Recíprocamente, los rayos que llegan paralelos al eje de una parábola, al reflejarse en ella pasan todos ellos por el foco
Basándose en este hecho se fabrican estufas, linternas, flexos, faros de vehículos.. En estos casos se logra atraer sobre un punto señaleslejanas procedentes de satélites artificiales, rayos solares entre otros.
Elementos de la parábola
-“D” es la directriz
-“F” es el foco
-eje focal o eje de la parábola o eje de simetría, es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice
-el vértice, es el punto de intersección de eje de la parábola. Es el punto medio de AF, punto medio entre el foco y la directriz.
- elparámetro p es la distancia del foco al vértice
- el lado recto, es el segmento perpendicular al eje de la parábola. El lado recto RS tiene como longitud cuatro veces la distancia del vértice al foco.
Historia
La tradición indica que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación de un cuerpo, donde demuestra la existencia de una solución mediante elcorte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,5 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, ytambién es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado alrectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábolaApolonio de Perge
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadraturadel círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.
¿Para qué sirve la parábola?
Antenas satelitales y radiotelescopios

Las ondas paralelas que recibe la antena se reflejan en ella y van a parar al foco.
Gracia a eso podemos ver la televisión por ejemplo


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