La recta

LA LÍNEA RECTA. Prof. Luis G. González
La línea recta L es el lugar geométrico de los puntos tales que al tomar dos puntos diferentes cualesquiera P1(x1,y1) y P2(x2,y2) del lugar, el cociente Y P(x2, y2) *
[pic] con x1 ( x2 , resulta siempre constante.
Al cociente O* P(x1, y1) X
[pic] lo llamaremos pendiente o coeficiente angular de la recta.
La pendiente representa la tangente del ángulo de inclinación de la recta, es decir, la tangente del ángulo que forma la recta con el eje OX.

Y L
y2 ( y1 : elevación P(x,y) es un punto genéricodonde:
x2 ( x1 : avance x es la abscisa; y es la ordenada
( m = tag (
O
X

Una recta horizontal tiene pendiente cero; Ya que m = tag 0º = 0
Una recta vertical no tiene pendiente; Ya que m = tag 90º no existe.
La ecuación de larecta se puede expresar, entre otras, de dos formas:
i- La función afín o forma explícita de la recta:
y = mx + b ; con m, b ( [pic] , donde m es la pendiente y b es la ordenada cuando x = 0.
Y
L
( 0 , b ) b es el parámetro donde larecta corta al eje Y.

(
O
X

ii- Ecuación general o forma implícita de la recta .
Ax + By + C = 0 , con A, B, C ( [pic] , en la cual[pic] [pic]

Determinación de la ecuación de una recta .
i- Cuando conocemos la pendiente m y uno de sus puntos .
La ecuación de recta que tiene pendiente m , que pasa por el punto P0 ( x0 , y0) es:
y - y0 = m ( x - x0 ) L* P(x,y)
m
* P0 (x0 , y0 )

ii- Cuando conocemos dos puntos de la recta .
La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(x1, y1) y P2(x2,y2) es:
[pic] L *P(x1,y1)*P(x2,y2)
*P(x,y)

Ecuación de la recta horizontal que pasa por el punto P( 0, k )

Y P(0,k)
k y = kX
O
Ecuación de la recta vertical que pasa por el punto P(k,0)

Y
x = k

k X
O P( k, 0)

Ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(a,0) y P2(0,b).Y
P2(0,b)
[pic]
0 P(a,0) X

Posición relativa de dos rectas.

Paralelismo y perpendicularidad.
Sean L1 y L2 dos rectas de pendientes m1 y m2 respectivamente:
i- Dos rectas son paralelas si y sólo si ellas tienen la misma pendiente....