La Vida

3. Vectores (Introducción a los Espacios Vectoriales)

Ò IPN-UPIICSA PRÁCTICA N�1 Mecánica Clásica

Verificar que los axiomas de Espacio Vectorial se satisfacen para R3
Considere los vectores u = (1, 0, 1) y v = (2, 1, 3,) Calcular las siguientes combinaciones de vectores.
u + v, u � v, u + 2u, 2u + v, 2(u � 2v), -3v + u, -3(u � 2v)

Para cada una de las siguientes parejas de vectoresdeterminar las combinaciones del ejercicio (2):
u = (1, 2, 3) u = (-1, 2, 3) u = (1, -2, 3) u = (1, 2, -3) u = (2, 2, 3) u = (3, 2, 3)

v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (-1, 0, 3) v = (-2, 0, -3) v = (1, -2, 3) v = (-3, 0, -3)

Obtener el gráfico de la parejas de vectores que se dan en el ejercicio (3) así como su resultante.
Determinar cuáles de las siguientes parejas de vectores sonparalelos (sí u =  v)
u = (2, -1, 3) u = (-8, 1, 0) u = (2, 0, 0) u = (-9, -7, 2)

v = (1, 0, -3) v = (1, 0, 3) v = (0, 0, 0) v = (27, 21, -6)

Calcular las magnitudes de las combinaciones que se obtuvieron en el ejercicio (2)
Obtener el producto escalar de las parejas de vectores del ejercicio (3)
Calcular el producto escalar de todas las parejas de vectores que se pueden formar de lascombinaciones del ejercicio (2)
Determinar el coseno del ángulo, así como el ángulo que forman las parejas de vectores del ejercicio (3) y (5).
De las parejas de vectores de los ejercicios (3) y (5), diga cuáles son ortogonales y cuáles no.
De cada una de las parejas de los ejercicios (3) y (5) Calcular la componente escalar del vector u paralela al vector v
Obtener el producto vectorial de todasparejas de vectores del ejercicio (3) y (5)
Determinar el producto vectorial de todas las parejas de vectores que se pueden formar del ejercicio (2)
IPN-UPIICSA PRÁCTICA N�2 Mecánica Clásica

Considere dos desplazamiento A y B de magnitud 3m y 4m respectivamente. Dibuje el gráfico de los desplazamientos para que al combinarlos la resultante tenga magnitud de:
7m, b) 1m y c) 5m
Dados los vectores,calcule la componente de A en la dirección de...
Si A = 13i + 27j y B = 4i � 14j Obtenga los vectores A + B y A � B.
En términos de los vectores unitarios
En términos de la magnitud y dirección con respecto al eje X�s
Dos estaciones de rastreo A y B detectan un satélite. La estación A reporta la posición del satélite de 451 al Este sobre la línes que une A con B. La estación B, que seencuentra a 600 km al Oeste de A, detecta al satélite a 20� sobre la línea que une A con B. �Cuál será la altura a la que se encuentra el satélite, sobre la línea que une las estaciones?
Calcule el ángulo entre los vectores A = (1, -2, -2) y B = (3, -4, 0)
Obtenga el producto punto, el producto cruz y el ángulo entre los vectores A = 3i + 4j y B = 4i + 3k
En cada uno de los casos, determine lamagnitud del producto punto y la magnitud y dirección del producto cruz de los vectores A y B con magnitudes de 4m y 3m respectivamente. Un punto representa que el vector sale del papel y la cruz que entra al papel
b) A B c) A B d) A B

La posición de una partícula está dada por la siguiente expresión: r(t) = (at4 + bt3)î + (ct2 + dt)j + ek donde a, b, c, d, y e son constante arbitrarias con unidadesde m/s4, m/s3, m/s2, m/s y m respectivamente. Si m es la masa de la partícula, calcule:

IPN-UPIICSA PRÁCTICA N�3 Mecánica Clásica

1.3s Las Coordenadas polares de un punto son r = 5.50m y  240�. �Cuáles son las coordenadas cartesianas de ese punto?

R: (-2.75m, -4.76m)

2.5s Si una cierta esquina de un cuarto es seleccionada como el origen de un sistema de coordenadas rectangulares,una mosca esta avanzando lentamente sobre una pared adyacente a uno de los ejes. Si la mosca se localiza en un punto con coordenadas (2m, 1m)

�Qué tan lejos se encuentra de la esquina del cuarto?
�Cuál es su localización en coordenadas polares?
R: a)  tan-1(1/2) = 26.6�, b) 2.24m

3.9s Un inspector estima la distancia a través de un río con ayuda del siguiente método: Permanecer frente a...