labboratorios de algebra
Páginas: 8 (1981 palabras)
Publicado: 1 de noviembre de 2014
Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio # 1 Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Resolver las ecuaciones siguientes usando el m´etodo indicado.
Factorizaci´
on
1) 6x2 + 42x + 60 = 0
3) 6c2 + 25c + 24 = 0
2) 14y 2 - 14y - 15 = 0
4) 9x2 - 36 = 0
Completando el cuadrado
1) x2 -8x - 48 = 0
3) x2 -4x + 3 = 0
2) 6x2 + 1 = 5x
4) 2x2 - 5x + 2 = 0
F´
ormula General
1) 9x2 + 4x = 0
3)5w2 + 9w + 3 = 0
2) 4y 2 - 20y + 25 = 0
4)
x+1
3x+2
=
x−2
2x−3
Cualquiera
1) 20x2 + 9x + 1 = 0
3) 5w(w-2) +
2) 4x4 - 37x2 + 9 = 0
4)
√
2x − 3 −
1
4
√
= 1 - 3w
x+7 + 2 = 0
Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio # 2 Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Transformar la expresi´
on dada en otra que contenga un trinomio cuadrado perfecto (factorizado).
1) 4x2 -4x + 49
2) x4 + y 4 + 9x2 y 2
3) 2x2 - 6x + 9
4)
1 2
4x
- x -8
2. En las siguientes ecuaciones, despejar y en terminos de x.
1) xy 2 + xy − 2x − 2 = 0
2) xy 2 + 2xy − y 2 + x = 0
3) y 2 − 2xy + x2 − 9 = 0
4) 3y 2 + xy − 2x2 = 0
3. Resuelve los siguientes problemas.
1) Las dimensiones de una caja rectangular son 3m, 5m y 7m, si cada una de estas dimensiones se
aumenta en lamisma cantidad, el vol´
umen se triplica. Calcular el vol´
umen de la nueva caja, si
el anterior era de 150m3 .
2) Las aristas de dos cubos difieren en 2cm y sus vol´
umenes difieren en 218cm3 . Calcular la arista
de cada cubo.
3) Hallar dos enteros positivos consecutivos cuyo producto sea 210.
4) La longitud de una rect´
angulo es de 6 unidades mayor que el doble de su anchura y sudiagonal
mide 39 unidades. Hallar las dimensiones del rectangulo.
5) La suma de un n´
umero y su inverso multiplicativo es de
13
6
¿Cu´al es el n´
umero?.
Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio #3 Propiedades de la Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Calcular el discrim´ınante para determinar la naturaleza de las ra´ıces de la ecuaci´on dada. Hallar la
suma y el producto de las ra´ıces.
1) 6y 2 +12y = 18
2) (5x + 2)(5x + 1) = 0
3) 25x2 + 4 = 20x
4) -2y 2 + 6y = 4
2. Obtener el valor(valores) de π de modo que la ecuaci´on dada tenga ra´ıces iguales.
1) 5w2 - 3πw + 2π = 0
2) 3x2 - 2πx + 3 = 0
3) πx2 +5x + 1 = 0
4) 2x2 -6x - π = 0
3. Resuelve los siguientes problemas.
1) 5 2)
1
3
√
+
2, 5 +
√
3i
√
2
3)
3
7
,0
4)
7
2
-
√
2i Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio #4 Ecuaciones de Forma Cuadr´atica
1. Resolver las ecuaciones siguientes.
1)
2)
3)
w+1
w
√
√
+4=
x+
√
3x + 4 =
x + 10 -
2
4) ( x−1
x ) -
2
3w
w+1
√
√
6x + 12
√
x+4 - 2 x+6 = 0
x−1
x
-2=0
1
5) x 3 + 7x 3 + 12 = 0
6) z 2 + 2x -
√
x2 + 2z - 2 = 0
Agosto 2014
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AlgebraLaboratorio # 5 Sistemas de Ecuaciones Cuadr´aticas
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
1) x2 - y 2 = 9
x - 2y = 3
2) x2 + xy + y 2 = 61
x+y=9
3) x2 + y 2 = 74
x - y = 12
4) x2 - xy + y 2 = 268
x = 18 + y
5) x + 2y = 4
x+y
x−y - 3y = 6
6)
y2
x2
16 + 9 = 1
y
x
y + 13 = 1
2. Resuelva.
1) Hallar un par de n´
umeros, quienes difieren de 3 unidades, cuyoproducto es 108.
2) La suma de dos n´
umeros es 16, la suma de sus cuadrados es 130. Encuentre los n´
umeros.
Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio #6 Inducci´on Matem´atica
1. Usar inducci´
on matem´
atica para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero positivo).
1) 3 + 6 + 9 + ... + 3n = 32 n(n +1)
2) 12 + 32 + 52 + ... + (2n − 1)2 =
n
2
3 (4n -1)
3) 13 + 33 + 53 +... + (2n − 1)3 = n2 (2n2 -1)
4) (1)(3) + (3)(3)2 + 5(3)3 + ... + (2n - 1)3n = (n-1)3n−1 + 3
5)
1
(1)(2)
+
1
(2)(3)
+
1
(3)(4)
+
1
n(n+1)
=
n
n+1
6) 24n - 1 es divisible entre 15
7)
1
(1)(3)
+
1
(2)(4)
+
1
(3)(5)
+ ... +
8) 32n + 7 es divisible entre 8
1
n(n+2)
=
n(3n+5)
4(n+1)(n+2)
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Algebra...
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Algebra
Laboratorio # 1 Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Resolver las ecuaciones siguientes usando el m´etodo indicado.
Factorizaci´
on
1) 6x2 + 42x + 60 = 0
3) 6c2 + 25c + 24 = 0
2) 14y 2 - 14y - 15 = 0
4) 9x2 - 36 = 0
Completando el cuadrado
1) x2 -8x - 48 = 0
3) x2 -4x + 3 = 0
2) 6x2 + 1 = 5x
4) 2x2 - 5x + 2 = 0
F´
ormula General
1) 9x2 + 4x = 0
3)5w2 + 9w + 3 = 0
2) 4y 2 - 20y + 25 = 0
4)
x+1
3x+2
=
x−2
2x−3
Cualquiera
1) 20x2 + 9x + 1 = 0
3) 5w(w-2) +
2) 4x4 - 37x2 + 9 = 0
4)
√
2x − 3 −
1
4
√
= 1 - 3w
x+7 + 2 = 0
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Algebra
Laboratorio # 2 Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Transformar la expresi´
on dada en otra que contenga un trinomio cuadrado perfecto (factorizado).
1) 4x2 -4x + 49
2) x4 + y 4 + 9x2 y 2
3) 2x2 - 6x + 9
4)
1 2
4x
- x -8
2. En las siguientes ecuaciones, despejar y en terminos de x.
1) xy 2 + xy − 2x − 2 = 0
2) xy 2 + 2xy − y 2 + x = 0
3) y 2 − 2xy + x2 − 9 = 0
4) 3y 2 + xy − 2x2 = 0
3. Resuelve los siguientes problemas.
1) Las dimensiones de una caja rectangular son 3m, 5m y 7m, si cada una de estas dimensiones se
aumenta en lamisma cantidad, el vol´
umen se triplica. Calcular el vol´
umen de la nueva caja, si
el anterior era de 150m3 .
2) Las aristas de dos cubos difieren en 2cm y sus vol´
umenes difieren en 218cm3 . Calcular la arista
de cada cubo.
3) Hallar dos enteros positivos consecutivos cuyo producto sea 210.
4) La longitud de una rect´
angulo es de 6 unidades mayor que el doble de su anchura y sudiagonal
mide 39 unidades. Hallar las dimensiones del rectangulo.
5) La suma de un n´
umero y su inverso multiplicativo es de
13
6
¿Cu´al es el n´
umero?.
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Algebra
Laboratorio #3 Propiedades de la Ecuaci´on Cuadr´atica
1. Calcular el discrim´ınante para determinar la naturaleza de las ra´ıces de la ecuaci´on dada. Hallar la
suma y el producto de las ra´ıces.
1) 6y 2 +12y = 18
2) (5x + 2)(5x + 1) = 0
3) 25x2 + 4 = 20x
4) -2y 2 + 6y = 4
2. Obtener el valor(valores) de π de modo que la ecuaci´on dada tenga ra´ıces iguales.
1) 5w2 - 3πw + 2π = 0
2) 3x2 - 2πx + 3 = 0
3) πx2 +5x + 1 = 0
4) 2x2 -6x - π = 0
3. Resuelve los siguientes problemas.
1) 5 2)
1
3
√
+
2, 5 +
√
3i
√
2
3)
3
7
,0
4)
7
2
-
√
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Algebra
Laboratorio #4 Ecuaciones de Forma Cuadr´atica
1. Resolver las ecuaciones siguientes.
1)
2)
3)
w+1
w
√
√
+4=
x+
√
3x + 4 =
x + 10 -
2
4) ( x−1
x ) -
2
3w
w+1
√
√
6x + 12
√
x+4 - 2 x+6 = 0
x−1
x
-2=0
1
5) x 3 + 7x 3 + 12 = 0
6) z 2 + 2x -
√
x2 + 2z - 2 = 0
Agosto 2014
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AlgebraLaboratorio # 5 Sistemas de Ecuaciones Cuadr´aticas
1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones.
1) x2 - y 2 = 9
x - 2y = 3
2) x2 + xy + y 2 = 61
x+y=9
3) x2 + y 2 = 74
x - y = 12
4) x2 - xy + y 2 = 268
x = 18 + y
5) x + 2y = 4
x+y
x−y - 3y = 6
6)
y2
x2
16 + 9 = 1
y
x
y + 13 = 1
2. Resuelva.
1) Hallar un par de n´
umeros, quienes difieren de 3 unidades, cuyoproducto es 108.
2) La suma de dos n´
umeros es 16, la suma de sus cuadrados es 130. Encuentre los n´
umeros.
Agosto 2014
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Algebra
Laboratorio #6 Inducci´on Matem´atica
1. Usar inducci´
on matem´
atica para demostrar las relaciones siguientes (n es un entero positivo).
1) 3 + 6 + 9 + ... + 3n = 32 n(n +1)
2) 12 + 32 + 52 + ... + (2n − 1)2 =
n
2
3 (4n -1)
3) 13 + 33 + 53 +... + (2n − 1)3 = n2 (2n2 -1)
4) (1)(3) + (3)(3)2 + 5(3)3 + ... + (2n - 1)3n = (n-1)3n−1 + 3
5)
1
(1)(2)
+
1
(2)(3)
+
1
(3)(4)
+
1
n(n+1)
=
n
n+1
6) 24n - 1 es divisible entre 15
7)
1
(1)(3)
+
1
(2)(4)
+
1
(3)(5)
+ ... +
8) 32n + 7 es divisible entre 8
1
n(n+2)
=
n(3n+5)
4(n+1)(n+2)
Agosto 2014
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