Laboratori

Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones

Física II

Tema: Puente de Wheatstone y Circuitos RC



2010

EXPERIMENTO N°3: PUENTE DE WHEATSTONE Y CIRCUITOS RC

OBJETIVOS:

Medir resistencias desconocidas utilizando el puente de Wheatstone
Estudiar el proceso de carga y descarga de un condensador.

FUNDAMENTO TEORICO:

PUENTE DE WHEATSTONE.-

El puente de Wheatstone es uncircuito diseñado para encontrar la resistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendo la de otros tres componentes. La escena muestra un esquema del puente de Wheatstone en el que las resistencias conocidas son r1, r2 y R2 (que es una resistencia variable). La incógnita es R1. La idea es "equilibrar" el puente buscando un valor de la resistencia variable R2 con el cual ladiferencia de potencial entre los nodos A y B sea cero. En la escena el alumno deberá buscar el valor de R2 que equilibre el puente de Wheatstone y calcular el valor de la resistencia R1.

Deducción de la fórmula para calcular R1.
Supongamos que las resistencias r1, r2, R2 y R1 hacen que el puente de Wheatstone esté equilibrado, es decir, no hay diferencia de potencial (y por tanto no pasa corriente)entre los puntos A y B.
Sean i1 la corriente en r1, i2 la corriente en r2, I1 corriente en R1 e I2 la corriente en R2. Entonces, aplicando la segunda ley de Kirchoff (la suma de las corrientes en un nodo son cero) en A y B se obtiene:
i1 = I1, i2 = I2
Por otro lado, aplicando la primera ley de Kirchoff (la suma de las variaciones de potencial en un bucle cerrado es cero) a los buclesizquierdo y derecho del circuito, se obtiene:
r1i1 = r2i2, R1I1 = R2I2
Usando las dos primeras ecuaciones para eliminar i1 e i2 en las segundas obtenemos:
r1I1 = r2I2, R1I1 = R2I2
Dividiendo término a término la primera de dos últimas igualdades por la segunda se obtiene:

Despejando R1 se obtiene:

Esta última fórmula permite encontrar R1 conociendo r1, r2 y R2.

Carga y descarga de uncondensador

Proceso de carga:

Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios (como si el condensador no existiera momentáneamente en este circuito serie RC), y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (ver el diagrama inferior).
El voltaje en el condensador no varíainstantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1).
El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos.
Después de 5 x T (5veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final
Al valor de T se le llama "Constante de tiempo"
Analizan los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable.
Los valores de Vc e Ic encualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t ,
Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
Ic = ( E - Vo ) x e-T/ t/ R
Vo es el voltaje inicial del condensador (en muchos casos es 0 Voltios)
VR = E x e-T/ t Donde : T = R x C

Proceso descarga:

El interruptor está en B.
Entonces el voltaje en el condensador Vcempezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0 (cero voltios).
Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas:
Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T
Donde: T = RC es la constante de tiempo
NOTA: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor...