laboratorio de robotica

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CARRERA INGENIERÍA ELECTRÓNICA

































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DOCENTE: ING. Arizpe Santander Alberto.

MATERIA: Robótica.

TEMA: Descripciones y Transformaciones espaciales.

GRUPO: # 13

INTEGRANTES: Quispe Chiri Pablo.Vargas Salamanca Vladimir.



Cochabamba – Bolivia
MATLAB

Objetivos:
Aplicar conceptos de posición y orientación.
Utilizar recursos computacionales del lenguaje de programación MATLAB.
Usar de manera correcta y eficiente las funciones matemáticas de MATLAB para robótica.

Marco Teórico: La manipulación de robots implica movimiento de sólidos y herramientas a través delespacio por lo que es necesario manejar adecuadamente la posición y la orientación de los elementos del robot. Para lo cual se usa las matrices de transformación homogénea de rotación, traslación.
Sistemas de coordenadas:

Matrices de rotación
Las matrices de rotación son el método más extendido para la descripción de orientaciones, debido principalmente a la comodidad que proporciona el uso delálgebra matricial. La principal utilidad de la matriz de rotación corresponde a la representación de la orientación de sistemas girados únicamente sobre uno de los ejes principales del sistema de referencia.

Ángulos de Euler
Todo sistema OUVW solidario al cuerpo cuya orientación se quiera describir, puede definirse con respecto al sistema OXYZ mediante tres ángulos: φ, θ, ψ, denominados ángulosde Euler. Girando sucesivamente el sistema OXYZ sobre unos ejes determinados de un triedro ortonormal los valores de φ, θ, ψ, se obtendrá el sistema OUVW. Es necesario, por tanto, conocer además de los valores de los ángulos, cuales son los ejes sobre los que se realizan los giros.


Matrices Homogéneas
Se define como matriz de transformación homogénea T a una matriz de dimensión 4x4 querepresenta la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema de coordenadas a otro. Una matriz homogénea se puede aplicar para:
- representar la posición y orientación de un sistema girado y trasladado O'UVW con respecto a un sistema fijo de referencia OXYZ
- transformar un vector expresado en coordenadas con respecto a un sistema O'UVW, a su expresión en coordenadas del sistemade referencia OXYZ
- rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema de referencia fijo OXYZ

Todo lo visto anteriormente lo podemos hacer usando las funciones matemáticas de MATLAB para robótica a continuación se tiene un resumen de estas funciones:


Solución a los Problemas:
1) Aplicando los conceptos de ángulos de Euler y matriz de transformación homogénea, realizar programascon el marco {A} y {B}.
% a) Generar un espacio tridimensional que constituya el universo del sistema y dibujar el marco {A} de manera q sea el sistema de referencia.
title('Universo del Sistema',...
'FontWeight','demi',...
'color','y','FontSize',16,'FontAngle',' italic');
axis([0 10 0 10 0 10]);
az = 51;
el = 22;
view(az, el);
axis([0 10 0 10 0 10]);xlabel('Eje X');
ylabel('Eje Y');
zlabel('Eje Z');
grid on;
a=[1 0 0 ;
0 0 0 ];
b=[0 0 0 ;
0 0 1 ];
c=[0 0 0 ;
0 1 0 ];
a1=line(10*a,10*b,10*c,'Color','k','LineWidth',2);
Ax = [0 1;0 0;0 0;1 1];
Ay = [0 0;0 1;0 0;1 1];
Az = [0 0;0 0;0 1;1 1];
EAx =line(Ax(1,:),Ax(2,:),Ax(3,:),'color','blue','LineWidth',2);
EAy = line(Ay(1,:),Ay(2,:),Ay(3,:),'color','green','LineWidth',2);
EAz = line(Az(1,:),Az(2,:),Az(3,:),'color','red','LineWidth',2);
text(0.5,0.2,1.2,'Marco A','Color','b','FontSize',9 );

% b)Utilizando la matriz de transformación homogénea para cada caso, animar el marco {B}
% (que inicialmente es idéntico que {A}) rotando los...