LALALALA

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ANALISIS MATEMATICO I

PROGRAMA DESAGREGADO AÑO 2011

TEMA I : NUMEROS REALES
Lógica: conectivos lógicos, cuantificadores, lenguaje lógico. Conjuntos numéricos: clasificación y representación gráfica de c/u de ellos. Números decimales. Igualdades, ecuaciones e inecuaciones en una variable con representación gráfica del conjunto solución.
Valor absolutode un Nº Real: definición e interpretación geométrica. Propiedades (s/d).
Intervalos y Entornos. Conjuntos acotados: cotas, supremo, ínfimo, máximo y mínimo.
Clasificación de los puntos con relación a un conjunto.

TEMA II : FUNCIONES
Funciones: Repaso de: definición, representación gráfica, Dominio natural o de definición, funciones inyectivas,sobreyectivas y biyectivas, función inversa.Funciones escalares. Funciones acotadas: definición e interpretación gráfica, extremos absolutos. Funciones pares e impares: definición, interpretación gráfica y propiedades (c/d). Funciones periódicas: definición y representación gráfica, períodos. Estudio de las funciones: constante, identidad y valor absoluto. Clasificación de las funciones. Funciones algebrai-
cas: de primer, segundo y tercergrado (sólo la parábola cúbica), función de potencia, fun-ción racional fraccionaria de la forma k/(ax+b). Funciones trascendentes: exponenciales , logarítmicas, hiperbólicas, hiperbólicas inversas, trigonométricas y trigonométricas inversas (en todos los casos ver Dominio, Recorrido, Paridad, Periodicidad, Extremos, Biyectividad y Gráfica). Funciones compuestas: definición, descomposición enfunciones elementales y dominio de definición. Funciones definidas implícitamente. Funciones definidas paramétricamente (éstos últimos dos ítems se desarrollarán en el TEMA IV).

TEMA III : LÍMITE Y CONTINUIDAD
Notaciones xa , xa+ y xa- . Recta tangente y derivada. Idea del Límite. Definición de Límite. Interpretación geométrica. Límites laterales. Relación entre el Límite y los Límiteslaterales. Casos de no existencia de Límite. Teoremas sobre Límites (s/d): de acotación, de conservación del signo, de unicidad, del encaje y de las funciones equivalentes.
Algunos Límites finitos importantes: de la función cte. (c/d) , de la función identidad (c/d) , de sen x (s/d) , de cos x (s/d) y de (sen x)/x (s/d). Cálculo de Límites: teoremas (s/d) de: Límite de suma algebraica, producto ycociente de funciones, Límite del logaritmo de una función, Límite de la función exponencial y Límite de la función potencial-exponencial. Infinitesimos: definición, expresión de una función “dentro” o “fuera” del Límite (s/d), propiedad de los infinitésimos equivalentes. Infinitas: definición, infinita positiva e infinita negativa. Límites infinitos, Límites laterales infinitos y Límites devariable infinita: definición e interpretación geométrica en todos los casos. Indeterminaciones.
Continuidad: definición ( en un punto); continuidad en un intervalo, continuidad lateral y continuidad en un intervalo cerrado. Interpretación geométrica de la continuidad. Incrementos. Continuidad en función de los incrementos (c/d). Discontinuidades: clasificación. Función seccionalmente continua.Operaciones con funciones continuas (s/d): suma algebraica, producto y cociente.
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Teoremas de las funciones continuas (s/d): del valor intermedio, de Bolzano, de conservación del signo y de Weierstrass. Asíntotas: definición y obtención de c/u de ellas (c/d) (éste último ítem se desarrollará en el TEMA IV)

TEMA IV : DERIVADA Y DIFERENCIAL
Derivada en un punto: definición e interpretacióngeométrica. Derivadas laterales: definición e interpretación geométrica. Relación entre derivada y derivadas laterales. No existencia de derivada. Derivada infinita: distintos casos. Relación entre derivada y recta tangente a una curva en un punto. Derivabilidad y continuidad (c/d). Función derivada. Reglas de derivación (todas c/d menos las indicadas) de : y = k , y = x , y = k . f(x) , suma...