Laplace
Páginas: 22 (5399 palabras)
Publicado: 12 de mayo de 2010
SESIÓN PRÁCTICA
6
EDP ELÍPTICA CON FEM Excavación con pantalla impermeable
En esta sesión se estudia mediante el método de elementos finitos el flujo de agua bajo una geometría de acuífero libre en excavación (con eje de simetría) en presencia de una pantalla impermeable hincada una cierta longitud de clava en el terreno. Pese al detalle matemático de la aproximación numérica, elobjetivo principal es que el estudiante entre en contacto con el método de los elementos finitos gracias a un explícito guión del código facilitado. También se introduce un ejemplo práctico que permite realizar un extenso análisis de sensibilidad paramétrico.
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Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantalla impermeable por elementos finitos 1. Objetivo
115
En este trabajo se deseaestudiar la filtración de agua en un medio poroso saturado, homogéneo y ortótropo de permeabilidades conocidas K x y K y , sometido a unas condiciones de excavación con pantalla impermeable. Con este fin se plantea un análisis bidimensional de flujo estacionario sobre la geometría de acuífero libre mostrada en la figura 1.
Tablestacas impermeables
Suelo a estudiar completamente saturadoFigura 1. Esquema generalizado de la geometría de un dique seco La solución de un problema de flujo reside en encontrar el nivel piezométrico h y, en consecuencia, el caudal Q filtrado en la base de la excavación debido al gradiente de presión de agua: P h= z+ w
γ
donde z representa la cota que tiene un punto del suelo, expresada en unidades de longitud, sobre un nivel de referencia; PW es lapresión de agua expresada en unidades de fuerza por unidad de longitud; γ es el peso específico del agua (fuerza por unidad de superficie) y la relación PW γ representa la presión expresada en forma de columna de agua que tiene por encima dicho punto del suelo (véase figura 2).
Suelo no saturado Nivel freático Suelo saturado
PW γ
h
Punto del suelo saturado
z
Nivel de referencia
Figura2. Representación del nivel piezométrico con geometría de acuífero libre
Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantalla impermeable por elementos finitos Consideración general:
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Véase en la figura 1 que la geometría del problema del dique seco presenta un eje de simetría en el centro de la excavación. Por tanto, a fin de reducir el coste computacional, se puede plantear elproblema utilizando tan sólo la mitad del dominio inicialmente propuesto. Para usar este procedimiento se debe asegurar que la solución (nivel piezométrico) sea independiente del resto del dominio no considerado. Para ello se toma el eje medio de la excavación como un contorno impermeable del nuevo problema no simétrico. Además, para acotar el dominio de resolución, se debe generar un contornoartificial suficientemente lejos de la región de interés (ver figura 3). Contorno artificial Eje de simetría con contorno impermeable Suelo a estudiar completamente saturado
Figura 3. Geometría del problema no simétrico Por otro lado, adviértase que la geometría del problema no acepta una interpretación unidimensional de la solución (no se admite la hipótesis de Dupuit) debido a que la tablestacaestá hincada una cierta profundidad en el terreno. Dada su impermeabilidad, las líneas equipotenciales de nivel piezométrico deben amoldarse para que no haya flujo a través de la pantalla, de modo que pierden completamente la unidireccionalidad (véase figura 4).
Figura 4. Mapa de líneas equipotenciales de h y líneas de flujo de Q
Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantallaimpermeable por elementos finitos
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Por tanto el problema de flujo debe estudiarse de manera bidimensional, lo que implica h = h( x, y ) y Q = Q( x, y ) . 2. Planteamiento físico: filtración de agua en terreno ortótropo Hipótesis básicas del problema: Suelo homogéneo, ortótropo y saturado. Análisis estacionario.
El movimiento del agua sobre el terreno viene caracterizado por la ley de flujo...
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EDP ELÍPTICA CON FEM Excavación con pantalla impermeable
En esta sesión se estudia mediante el método de elementos finitos el flujo de agua bajo una geometría de acuífero libre en excavación (con eje de simetría) en presencia de una pantalla impermeable hincada una cierta longitud de clava en el terreno. Pese al detalle matemático de la aproximación numérica, elobjetivo principal es que el estudiante entre en contacto con el método de los elementos finitos gracias a un explícito guión del código facilitado. También se introduce un ejemplo práctico que permite realizar un extenso análisis de sensibilidad paramétrico.
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Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantalla impermeable por elementos finitos 1. Objetivo
115
En este trabajo se deseaestudiar la filtración de agua en un medio poroso saturado, homogéneo y ortótropo de permeabilidades conocidas K x y K y , sometido a unas condiciones de excavación con pantalla impermeable. Con este fin se plantea un análisis bidimensional de flujo estacionario sobre la geometría de acuífero libre mostrada en la figura 1.
Tablestacas impermeables
Suelo a estudiar completamente saturadoFigura 1. Esquema generalizado de la geometría de un dique seco La solución de un problema de flujo reside en encontrar el nivel piezométrico h y, en consecuencia, el caudal Q filtrado en la base de la excavación debido al gradiente de presión de agua: P h= z+ w
γ
donde z representa la cota que tiene un punto del suelo, expresada en unidades de longitud, sobre un nivel de referencia; PW es lapresión de agua expresada en unidades de fuerza por unidad de longitud; γ es el peso específico del agua (fuerza por unidad de superficie) y la relación PW γ representa la presión expresada en forma de columna de agua que tiene por encima dicho punto del suelo (véase figura 2).
Suelo no saturado Nivel freático Suelo saturado
PW γ
h
Punto del suelo saturado
z
Nivel de referencia
Figura2. Representación del nivel piezométrico con geometría de acuífero libre
Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantalla impermeable por elementos finitos Consideración general:
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Véase en la figura 1 que la geometría del problema del dique seco presenta un eje de simetría en el centro de la excavación. Por tanto, a fin de reducir el coste computacional, se puede plantear elproblema utilizando tan sólo la mitad del dominio inicialmente propuesto. Para usar este procedimiento se debe asegurar que la solución (nivel piezométrico) sea independiente del resto del dominio no considerado. Para ello se toma el eje medio de la excavación como un contorno impermeable del nuevo problema no simétrico. Además, para acotar el dominio de resolución, se debe generar un contornoartificial suficientemente lejos de la región de interés (ver figura 3). Contorno artificial Eje de simetría con contorno impermeable Suelo a estudiar completamente saturado
Figura 3. Geometría del problema no simétrico Por otro lado, adviértase que la geometría del problema no acepta una interpretación unidimensional de la solución (no se admite la hipótesis de Dupuit) debido a que la tablestacaestá hincada una cierta profundidad en el terreno. Dada su impermeabilidad, las líneas equipotenciales de nivel piezométrico deben amoldarse para que no haya flujo a través de la pantalla, de modo que pierden completamente la unidireccionalidad (véase figura 4).
Figura 4. Mapa de líneas equipotenciales de h y líneas de flujo de Q
Sesión práctica 6 EDP elíptica: excavación con pantallaimpermeable por elementos finitos
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Por tanto el problema de flujo debe estudiarse de manera bidimensional, lo que implica h = h( x, y ) y Q = Q( x, y ) . 2. Planteamiento físico: filtración de agua en terreno ortótropo Hipótesis básicas del problema: Suelo homogéneo, ortótropo y saturado. Análisis estacionario.
El movimiento del agua sobre el terreno viene caracterizado por la ley de flujo...
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