Las conicas

*LAS CONICAS*
DEFINICION DE CONICA:
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la intersección de un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice. Se clasificanen tres tipos: elipse, parábola e hipérbola.
TIPOS:
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenersediferentes secciones cónicas, a saber:
* β < α : Hipérbola (azul)
* β = α : Parábola (verde)
* β > α : Elipse (amarillo)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz delcono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90 El ángulo formado por las rectas irá aumentando amedida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

EXPRESION ALGEBRAICA
Circunferencia

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos delplano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

Ecuación analítica de lacircunferencia: Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que:
Pasando la raíz al otro miembro:Desarrollando los términos cuadráticos obtenemos que:
si hacemos D = -2a, E = -2b , F = a2 + b2 - r2 tendremos: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Elipse

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del planocuya suma de distancias a dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.

Ecuación analítica de la elipse: Supongamos para simplificar que los focos están...