Las funciones

Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educacion
U.E.I “ Andres Bello”
Palo Negro- Edo Aragua







Las

Funciones

Profesora: Integrantes:
Luzbel Gamez Solorzano Daniel
5to “C” # 10

Palo negro 25 de noviembre del 2011
1) ¿Que es funcion?

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidades función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de uncírculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A= π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidadv de 150 km/h depende de la distancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a ladistancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Porejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero).

Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento  con un (y sólo un)  se denota , en lugar de 

* Ejemplo: La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todoslos números reales 

Función con Dominio X y Rango Y
* Para la función  tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞.
* En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X le corresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y elelemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,

Esta función representada como relación, queda: 

1) ¿Que es función inyectiva?

En matemáticas, una función  es inyectiva si a cada valor del conjunto  (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto  (imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto Y le corresponde un solo valor de X tal que, en el conjunto X no puede haber dos o máselementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por  no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función  entonces sí se obtiene una función inyectiva.
De manera más precisa, una función  es inyectiva cuando se cumple alguna de las dosafirmaciones equivalentes:
* Si x1,x2 son elementos de  tales que f(x1) = f(x2), necesariamente se cumple x1 = x2.
* Si x1,x2 son elementos diferentes de , necesariamente se cumple 
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
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Función sobreyectiva: En matemática, una función  es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva,suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobretodo el codominio, es decir, cuando laimagen , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:
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Función de pares: El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función  es una función par si para  se cumplela siguiente relación:
.
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función  que cumpla:
 .
Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par presupone que si  entonces...