Las leyes de kirchooff

Las Leyes de Kirchhoff (Resolución de Circuitos – T1P)

Se dice que un circuito está resuelto cuando se han determinado el voltaje y la corriente a través de cada elemento. La Ley de Ohm (La cual ya ha sido vista anteriormente) es una ecuación importante para determinar la solución. Sin embargo, dicha ley puede no ser suficiente para proporcionar una solución completa. Como veremos al tratarde resolver el circuito de abajo (Figura 1.1) es necesario utilizar las leyes de Kirchhoff para resolver este circuito, así como la mayoría de circuitos.
Figura 1.1 (Modelo de circuito de la linterna con variables de voltaje y corrientes asignadas.)
Como se puede observar se han marcado las variables de las corrientes y de los voltajes asociados con cada resistor y la corriente asociada con lafuente de voltaje (El marcado incluye las polaridades de referencia). Los puntos indicadores de terminales son los puntos de principio y fin de un elemento de circuito individual. Un nodo es un punto en donde se encuentran dos o más elementos de circuito. Como se verá a continuación, es necesario identificar nodos para usar la ley de la corriente de Kirchhoff. En la figura 1.1 los nodos son a, b,c y d. El nodo d conecta a la batería con el foco y en esencia se extiende por toda la parte superior del diagrama, aunque usamos un solo punto por comodidad. Los puntos en cada lado del interruptor indican sus terminales, pero sólo es necesario uno para representar un nodo, así que sólo se indica uno como nodo c.
Para el circuito que se representa en la figura 1.1 podemos identificar sieteincógnitas: Is, I1, Ic, il, V1, Vc y Vl. Se recuerda que Vs es un voltaje conocido, porque representa la suma de los voltajes entre los terminales de las dos celdas secas, un voltaje constante de 3V. El problema es encontrar las siete variables desconocidas. Por el álgebra, se sabe que para encontrar n cantidades desconocidas debe de resolver n ecuaciones simultáneas independientes. De la ley de Ohm,se sabe que tres de las ecuaciones necesarias son:

• V1 = I1 x R1 (Ecuación 1.2)
• Vc = Ic x Rc (Ecuación 1.3)
• Vl = il x Rl (Ecuación 1.4)

La interconexión de elementos de circuito impone algunas restricciones en relación entre voltajes y corrientes. Estas restricciones son conocidas como leyes de Kirchhoff, en honor a Gustav kirchhoff, quien fue el primero en establecerlas enun artículo publicado en 1948. Las 2 leyes que establecen las restricciones en forma matemática son conocidas como la ley de Kirchhoff de la corriente y la ley de Kirchhoff del voltaje.

Ahora podemos enunciar la ley de Kirchhoff de la corriente:

La suma algebraica de todas las corrientes en cualquier nodo de un circuito es igual a 0.

Para usar la ley de Kirchhoff de la corriente, debeasignarse a cada corriente en el nodo un signo algebraico según una dirección de referencia. Si se otorga un signo positivo a una corriente que sale del nodo, debe asignarse uno negativo a una corriente que entra al nodo. Por el contrario, si se determina un signo negativo a una corriente que entra al nodo.
Aplicando la ley de Kirchhoff de la corriente a los cuatro nodos en el circuito de lafigura 1.1, y usando la conversión de que las corrientes que salen del nodo son consideradas positivas, se obtienen cuatro ecuaciones:

• Nodo A –-> Is – I1 = 0 (Ecuación 1.5)
• Nodo B –-> I1 + Ic = 0 (Ecuación 1.6)
• Nodo C –-> - Ic – il = 0 (Ecuación 1.7)
• Nodo D –-> il – Is = 0 (Ecuación 1.8)

Observe que las ecuaciones 1.5 – 1.6 – 1.7 – 1.8 no forman un sistemaindependiente por que cualquiera de las cuatro puede obtenerse de las otras tres. En cualquier circuito con n nodos, pueden derivarse n – 1 ecuaciones de corriente independientes de la ley para corriente de Kirchhoff. Si no consideramos la ecuación 1.8 tenemos 6 ecuaciones independientes, es decir, las ecuaciones desde la 1.2 hasta la 1.7. Aún es necesaria una más, que podemos obtener de la ley del...