Lecturas para algebra

LECTURAS PARA ÁLGEBRA

Primer Periodo
Ciclo escolar 2009-2010

CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

Definición de conceptos

El conjunto de los números reales comprende los siguientes:

1. Conjunto de los números naturales (N)
Está formado por los números que sirven para contar.
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,………………}

2. Conjunto de los enteros nonegativos
Z*=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……………… ⇒* el símbolo Z proviene de la palabra alemana sahe, que significa entero

3. Conjunto de los enteros negativos
Z*=-1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8,………………

4. Conjunto de los enteros
Z*=………………, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,………………

5. Conjunto de los números racionales
Este conjunto lo forman todos los números de laforma pq, donde p y q son números enteros y q es diferente de cero.
Q**= 23 , 75, 87,4, -6, etc. ⇒el símbolo Q proviene de la palabra inglesa quotient que significa cociente

6. Conjunto de los números irracionales
Está formado por todos los números que no pueden escribirse como el cociente de dos enteros.
I= 2,3,7, π,ρ etc.

La unión de los conjuntos de los números racionales y de losnúmeros irracionales constituye el conjunto de los números reales. El conjunto de los números reales se representa por R

También se tiene un conjunto numérico más amplio que el de los números reales, los llamados “números complejos” (C).

Una de las herramientas más útiles para entender el tema de los conjuntos es por medio de los diagramas de Venn. Un ejemplo de ellos se muestra acontinuación:

C ⟶números complejos

R⟶números reales

I ⟶números irracionales

Q ⟶números irracionales

Z ⟶números enteros

N ⟶números naturales

C

R

Z
I

N
Q

Representación de los números reales en una recta numérica.

El siguiente mapa conceptual representa los números reales:

Números reales R (R)

Se dividen

Irracionales (I):
π,2
Racionales (Q):
94,35,…..Incluyen

Enteros (Z)

Pertenecen

Naturales (N):
1, 2, 3, 8/2,…
Negativos (Z):
-1, -5, -3,…
Cero (0)

Contienen

Primos (R):
2, 3, 5, 7, 11,….

SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Con frecuencia las operaciones se combinan en un mismo problema, estas combinaciones se construyen con ayuda de los símbolos o signos de agrupación, usadas para asociar o agrupar conjuntos de númerosrelacionados por medio de una o varias operaciones aritméticas, estos son:

*Paréntesis
*Corchetes
*Llaves
*Barras

OPERACIONES FUNDAMENTALES CON LOS NÚMEROS REALES

Las operaciones fundamentales del algebra son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación y la radicación. Para comprenderlas mejor se requiere conocer las propiedades para aplicarlas correctamente en lasolución de problemas.

Suma o Adición

Propiedades de la suma o adición.

1.
2. Propiedad conmutativa
Esta señala que el orden de los sumandos no altera la suma, así:
a + b = b + a; cualesquiera que sean los números reales a y b

3. Propiedad asociativa
Esta señala que si se quiere efectuar la suma de los números reales a, b y c sin cambiar el orden de los sumandos se tienen dosopciones. Una hallar primero a + b y sumar el resultado con c, es decir, (a + b) + c. la otra es efectuar la suma de a con el resultado de la suma de b y c, es decir, a + (b + c). En general tenemos que:
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

4. Existencia del elemento neutro para la suma
La suma de un numero real a y el cero es igual a dicho numero. Esto se enuncia “el número real 0 es elelemento neutro para la suma”
a + 0 = a

5. Existencia del inverso aditivo
Si se considera un número real a, entonces existe otro números real (-a) tal que la suma de ellos es igual a cero.
a + (-a) = 0

6. Valor absoluto de números reales
El valor absoluto de cualquier número real diferente de cero siempre es un número real positivo. El valor absoluto de un número se representa...