Ley de gauss

DEFINICION DE LA LEY DE GAUSS
La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por CarlFriedrich Gauss en 1835.
Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de lasuperficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.
El flujo de campo eléctrico neto sobre una superficie cerrada arbitraria es directamente
proporcional a la carga neta encerrada, matemáticamente seexpresa como:
0
E dS q

∫⋅
r r
,
donde es la permitividad eléctrica del vacío.

A está relación se le conoce como ley de Gauss por ser equivalente a la ley de Coulomb. La
superficie cerrada esllamada gaussiana. Intuitivamente una superficie cerrada en el espacio
tridimensional es cualquier superficie que encierra un volumen, dividiendo a dicho espacio en
una región "acotada" y una región"no acotada".
La ley de Gauss es una relación fundamental que conecta el medio, las cargas eléctricas y el
flujo de campo eléctrico. Puede ser aplicada para obtener el módulo del campo eléctrico sólocuando existe un alto grado de simetría de los cuerpos cargados, como en el caso de una
esfera, cilindro muy largo, alambres muy largos y planos extensos uniformemente cargados.
La ley de Gauss tieneuna forma diferencial y una forma integral,
Forma Diferencial
Tomando la ley de Gauss en forma integral.

Aplicando al primer termino el teorema de Gauss de la divergencia queda

Como ambos lados dela igualdad poseen diferenciales volumétricas, y esta expresión debe ser cierta para cualquier volumen, solo puede ser que:

Que es la forma diferencial de la Ley de Gauss (en el vacío).
Esta ley sepuede generalizar cuando hay un dieléctrico presente, introduciendo el campo de desplazamiento eléctrico . de esta manera la Ley de Gauss se puede escribir en su forma más general como

Finalmente es...