LEY DE LA PROBABILIDAD TOTAL

LEY DE LA
PROBABILIDAD TOTAL

Probabilidad total:
Sean A1, A2, A3..., An
eventos disjuntos
(mutuamente excluyentes), que forman una
partición de S. Esto es Ai  Aj =  paratoda i y
toda j, y además
S = A1  A2  A3  An
A2
A1

A3

A5
A4

A6
An

S

Y sea E otro evento tal que E  S y E  Ai  
A2
A5
A3

A4

A1

E
A6
An

E

Al aplicar lafunción de probabilidad a ambos
eventos, se tiene que:
P(E) = P(EA1) + P(EA2) +P(EA3) ++P(E
An)
Ya que (E  Ai) es ajeno a (E  Aj) para i ≠ j

Como (Ai  E) = (E  Ai)entonces
P(Ai  E) = P(E  Ai) = P(E/Ai) P(Ai)
Entonces la probabilidad completa de E es:
P(E) = P(E/A1) P(A1) + P(E/A2) P(A2) + P(E/A3)P(A3)+...+
P(E/An) P(An)

Ejemplo:
En unapequeña empresa de tejidos, la producción se
obtiene con tres máquinas hiladoras M 1, M2 y M3 que
producen respectivamente 50%, 30% y el 20% del número
total de artículos.

Losporcentajes de
productos defectuosos
producidos por estas
máquinas son 3%, 4% y
5%. Si se selecciona un
artículo al azar, ¿Cuál es
la probabilidad de que el
artículo seadefectuoso?

Solución:
Sea
D el evento: “Que sea un artículo defectuoso”.
P(M1) = 0.50
P(D/M1) = 0.03
P(M2) = 0.30
P(D/M2) = 0.04
P(M3) = 0.20
P(D/M3) = 0.05
P(D) = P(D/M1) P(M1) +P(D/M2) P(M2) +
P(D/M3) P(M3)

= 0.03(0.50) + 0.04(0.30) + 0.05(0.20) =
0.037

Máquina
1

Maquina
2

Maquina
1

Defectuos
o
No
defectuos
o
Defectuos
o
No
defectuos
o
Defectuos
oNo
defectuos
o

P(D/M1) =
0.03

D
P(M1) =
0.50

M1

P(M1) x P(D/M1) = 0.5 x
0.03 = 0.015

ND
P(ND/M1) =
0.97

P(D/M2) =
0.04

P(M2) =
0.30

D

P(M2) x P(D/M2) = 0.3 x
0.04 =0.012

M2
ND
P(ND/M2) =
0.96

P(D/M3) =
0.05

D
P(M3) =
0.20

M3
ND
P(ND/M3) =
0.95

P(M1) x P(D/M1) = 0.2 x
0.05 = 0.01
P(D) = 0.015 + 0.012 + 0.01 =
0.037

GRACIAS