Ley de los Grandes Números

Dos resultados teóricos1
Buena parte del atractivo de la teoría de probabilidad reside en la inmediatez y en el interés intuitivo de sus problemas prácticos y de los principios sencillos que nospermiten resolver muchos de ellos. Sin embargo, los dos resultados teóricos siguientes tienen una importancia tan fundamental que pecaría de negligencia si no dijera nada de ellos.
El primero es la leyde los grandes números, uno de los teoremas más importantes de la teoría de la probabilidad, a menudo mal entendido. Es un teorema que a veces se invoca para justificar todo tipo de conclusionesextrañas. Dice sencillamente que, a la larga, la diferencia entre la probabilidad de cierto suceso y la frecuencia relativa con que éste ocurre tiende a cero.
En el caso especial de una moneda notrucada, la ley de los grandes números enunciada por primera vez por Jean Bernoulli en 1713, dice que la diferencia entre 1/2 y el cociente del número total de caras dividido por el número de tiradas seaproxima a cero tanto como queramos, a medida que aumenta el número de tiradas. Sin embargo, (…) esto no significa que la diferencia entre el número total de caras y cruces haya de disminuir a medida queaumenta el número de tiradas; generalmente sucede todo lo contrario. Las monedas sin truco se comportan bien en sentido relativo, pero no en sentido absoluto. Y, contrariamente a lo que se puede deciren numerosas conversaciones de café, la ley de los grandes números no implica la falacia del jugador: que después de una larga serie de cruces es más probable que salga cara.
Entre otras cosas, estaley justifica la creencia del experimentador de que la media de un conjunto de mediciones de la misma cantidad ha de aproximarse al verdadero valor de la misma a medida que aumentamos el número demediciones. También proporciona una base racional a la observación lógica de que si se lanza un dado N veces, la probabilidad de que el número de veces en que sale 5 difiera de N/6 es menor cuanto...