Ley de los grandes numeros

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La ley de los grandes números
La ley de los grandes números, también llamada ley del azar, Se considera el primer teorema fundamental de la teoría de la probabilidad, Constituye uno de los elementos técnicos básicos para la práctica de la actividad aseguradora. Fue formulada por Bernoulli y "bautizada" por Poisson. La podemos enunciar de la siguiente manera "En una extensa serie de pruebas dondesolo pueden presentarse dos acontecimientos que se excluyen mutuamente, la relación entre los números de casos en los que con mayor probabilidad se puede esperar la presencia de uno u otro de los dos acontecimientos, es igual a la relación de las probabilidades de realización de dichos acontecimientos en una prueba aislada.
El Teorema central del Límite:
El Teorema del Límite Central o TeoremaCentral del Límite indica que, bajo condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución gaussiana cuando la cantidad de variables es muy grande.
Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman seanindependientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
La aproximación entre las dos distribuciones es en general mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre “Teorema del Límite Central” (“central” califica al límite, más que al teorema).
Esta relación entre la forma de la distribución de la población y laforma de la distribución de muestreo se denomina teorema del límite central, que es tal vez el más importante de toda la inferencia estadística. Nos asegura que la distribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra. Hay situaciones teóricas en las que el teorema del límite central no se cumple, pero casi nunca se encuentran en la toma de decisionespráctica. Una muestra no tiene que ser muy grande para que la distribución de muestreo de la media se acerque a la normal. Los estadísticos utilizan la distribución normal como una aproximación a la distribución de muestreo siempre que el tamaño de la muestra sea al menos de 30, pero la distribución de muestreo de la media puede ser casi normal con muestras incluso de la mitad de ese tamaño. Laimportancia del teorema del límite central es que nos permite usar estadísticas de muestra para hacer inferencias con respecto a los parámetros de población sin saber nada sobre la forma de la distribución de frecuencias de esa población más que lo que podamos obtener de la muestra.
Propiedades
* El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientementegrande.
* Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sea independiente, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.
* La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que ensus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).
* Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación
Ejemplo:
El precio de una acción en bolsa se mueve aleatoriamente entre 10ptas. y 20 ptas., con la misma probabilidad en todo el tramo. Hemos dado la orden a nuestro bróker de que nos compre paquetes de 1.000 acciones cada día durante las próximas 40 sesiones.
Una vez ejecutada la orden, tenemos un total de 40.000 acciones. A final de año vendemos todas las acciones al precio de 13 ptas. /acción, recibiendo 520.000 ptas. Calcular la probabilidad de que ganemos dinero...
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