Ley De Senos Y Cosenos

Ley de Senos y
Cosenos

LEY DE SENOS Y COSENOS.
 Aunque el caso de las solución de los
triángulos rectángulos esta resuelto utilizando
las
definiciones
de
las
funciones
trigonométricas y el teoremade Pitágoras en el
caso de la solución de triángulos que no son
triángulos rectángulos utilizaremos dos leyes: la
ley de senos y la ley de cosenos.

LEY DE SENOS
La ley de senos es útil cuando seconocen dos ángulos y uno de los lados
opuestos a uno de los ángulos conocidos,
esta expresión generalmente es dado
como:
A
B
C


sen  sen  sen 

Ejemplos….

B
c=

65°

a = 22

35°
A

b=

C

Antesde aplicar nuevamente la ley de Senos, recordamos:
”La suma de los ángulos internos de todo triángulo
es igual a 180°”

Y finalmente, para conocer el lado c, aplicamos nuevamente la ley de Senos:Ley de cosenos
La ley de los cosenos es útil cuando el análisis
a realizar no es para el caso de los
triángulos que no son rectángulos, mediante
dicho teorema se puede obtener un lado,
dado elconocimiento de los otros lados y
estrictamente el ángulo formado por los
lados conocidos, o bien  conocer cualquiera
de las variables que intervienen en dicha ley.

Ley de cosenos. Dado dos lados y enángulo entre
estos dos lados tendremos la siguiente relación 
 
2
2
2

A  B  2 AB cos C

 Nota. Desde luego que si el ángulo es precisamente el
de un ángulo recto correspondiente al del triángulorectángulo tenemos el teorema de Pitágoras ya que cos 90 0

ACTIVIDADES
1. Resolver un triángulo tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78º.
2. Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35º y b=10 cm.
3.Resolver el triángulo con a=2.3 m., b=160 cm. y c= 4 m.
4. Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80º.
5. Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm.,
respectivamente y se cortan bajo un ángulode 50º. Hallar el
perímetro del paralelogramo.
6. Desde un punto seobservan unos chopos con un ánguo de 36º,
si avanzamos hacia ellos en linea recta y los volvemos a observar
el ángulo es de 50º....