279286126 Ley Del Seno y Del Coseno
Páginas: 6 (1367 palabras)
Publicado: 13 de enero de 2016
LEY DEL SENO
Recomendaciones:
Para la solución de este tipo de problemas, es recomendable proceder así:
1. Tratar de imaginarse el problema.
2. Realizar un grafico ilustrativo del problema para mejor su comprensión.
3. Ubicar en el gráfico los datos suministrados por el problema.
4. Aplicar la ecuación del la Ley del Seno.
Problema Una antena de radio está sujeta con cables de acero, como semuestra en la figura. Hallar la longitud de los cables.
Solución:
El ángulo en el vértice C, sería de 72º, de modo que podemos plantear la ley del Seno así:
Ahora:
Problemas Propuestos
1. Un incendio es detectado por dos puestos de observación A y B, que están separados 30 km. Si el punto de observación B reporta el incendio en un ángulo ABF de53°, y el punto A lo reporta con un ángulo BAF de 30°. ¿A qué distancia está el incendio del punto A?
2. Un avión vuela entre dos ciudades A y B, si en determinado instante se halla que el ángulo de elevación del avión desde la ciudad A es de 60° y desde la ciudad B es de 48°. Además la distancia entre ambas ciudades es de 120 Km. Realiza un esquema y calcula la distancia del avión hasta cadaciudad en ese preciso instante.
3. En las orillas opuesta de un río se sitúan dos puntos A y B. en la orilla donde está situado el punto A, se determina un segmento de recta AC = 275 m y se miden los ángulos CAB = 125° y ángulo ACB = 48°. Encontrar la longitud de AB.
4. 1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Si el segmento AB mide 20 cm. y el ángulo , opuesto a ese lado, mide 42º.Calcula: a) el lado AC b) el lado BC c) el ángulo
5. Si ABC es un triángulo rectángulo en A y los segmentos AB y AC miden 2 m. y 4 m., respectivamente. Calcula:
a) el lado BC b) el ángulo ABC c) el ángulo ACB
6. 3. Si MNO es un triángulo rectángulo en M y los lados NO y MO miden 8 m. y 6 m., respectivamente. Calcula:
a) el lado MN b) el ángulo MNO c) el ángulo MON
7. 4. La sombra queproyecta un árbol de 3,4 m. sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos, de la sombra y del árbol?
8. 5.Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento.
9. 6.Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un ángulo de elevación de 35º y la parte inferior, con un ángulo de depresión de 43º. Determina la altura del edificio de enfrente.
10. Una diagonal de un paralelogramo tiene 24,8 unidades de longitud y forma ángulos de 42°y 27° con los lados. Hallar los lados.
11. Dos puntos A y B situados al mismo lado de una carretera distan 30 pies. Un punto C del otro lado de la carretera está situado de manera que el ángulo CAB mide 70° y el ángulo ABC mide 80°. ¿Cuál es el ancho de la carretera?
12. Dos puestos de observación A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un limitede 3 millas. El puesto A reporta un barco S en un ángulo BAS = 37° y el puesto B reporta el mismo barco en un ángulo ABS = 20°. ¿A qué distancia está el barco de la costa?
13. Un asta de bandera que está colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 35 pies de altura. Desde un punto que está en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los ángulos de elevación de la partesuperior del asta y de la parte inferior de la misma son respectivamente 61° y 56°. Hallar la altura del edificio.
Teorema o Ley del Coseno
Recomendaciones:
Para la solución de este tipo de problemas, es recomendable seguir las mismas instrucciones propuestos en el teorema o ley del Seno.
Problema En el triángulo siguiente, se dan las medidas de los lados y el ángulo de 30º. Calcular el...
Recomendaciones:
Para la solución de este tipo de problemas, es recomendable proceder así:
1. Tratar de imaginarse el problema.
2. Realizar un grafico ilustrativo del problema para mejor su comprensión.
3. Ubicar en el gráfico los datos suministrados por el problema.
4. Aplicar la ecuación del la Ley del Seno.
Problema Una antena de radio está sujeta con cables de acero, como semuestra en la figura. Hallar la longitud de los cables.
Solución:
El ángulo en el vértice C, sería de 72º, de modo que podemos plantear la ley del Seno así:
Ahora:
Problemas Propuestos
1. Un incendio es detectado por dos puestos de observación A y B, que están separados 30 km. Si el punto de observación B reporta el incendio en un ángulo ABF de53°, y el punto A lo reporta con un ángulo BAF de 30°. ¿A qué distancia está el incendio del punto A?
2. Un avión vuela entre dos ciudades A y B, si en determinado instante se halla que el ángulo de elevación del avión desde la ciudad A es de 60° y desde la ciudad B es de 48°. Además la distancia entre ambas ciudades es de 120 Km. Realiza un esquema y calcula la distancia del avión hasta cadaciudad en ese preciso instante.
3. En las orillas opuesta de un río se sitúan dos puntos A y B. en la orilla donde está situado el punto A, se determina un segmento de recta AC = 275 m y se miden los ángulos CAB = 125° y ángulo ACB = 48°. Encontrar la longitud de AB.
4. 1. Sea ABC un triángulo rectángulo en A. Si el segmento AB mide 20 cm. y el ángulo , opuesto a ese lado, mide 42º.Calcula: a) el lado AC b) el lado BC c) el ángulo
5. Si ABC es un triángulo rectángulo en A y los segmentos AB y AC miden 2 m. y 4 m., respectivamente. Calcula:
a) el lado BC b) el ángulo ABC c) el ángulo ACB
6. 3. Si MNO es un triángulo rectángulo en M y los lados NO y MO miden 8 m. y 6 m., respectivamente. Calcula:
a) el lado MN b) el ángulo MNO c) el ángulo MON
7. 4. La sombra queproyecta un árbol de 3,4 m. sobre el piso horizontal mide 4,3 m. ¿Cuál es la medida del ángulo que hace la horizontal con la línea que une los dos puntos extremos, de la sombra y del árbol?
8. 5.Un avión sale de un aeropuerto y se eleva manteniendo un ángulo constante de 10º hasta que logra una altura de 6 km. Determina a qué distancia horizontal del aeropuerto se encuentra en ese momento.
9. 6.Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8 metros del suelo y observa el edificio de enfrente de la siguiente manera: la parte superior, con un ángulo de elevación de 35º y la parte inferior, con un ángulo de depresión de 43º. Determina la altura del edificio de enfrente.
10. Una diagonal de un paralelogramo tiene 24,8 unidades de longitud y forma ángulos de 42°y 27° con los lados. Hallar los lados.
11. Dos puntos A y B situados al mismo lado de una carretera distan 30 pies. Un punto C del otro lado de la carretera está situado de manera que el ángulo CAB mide 70° y el ángulo ABC mide 80°. ¿Cuál es el ancho de la carretera?
12. Dos puestos de observación A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un limitede 3 millas. El puesto A reporta un barco S en un ángulo BAS = 37° y el puesto B reporta el mismo barco en un ángulo ABS = 20°. ¿A qué distancia está el barco de la costa?
13. Un asta de bandera que está colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 35 pies de altura. Desde un punto que está en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los ángulos de elevación de la partesuperior del asta y de la parte inferior de la misma son respectivamente 61° y 56°. Hallar la altura del edificio.
Teorema o Ley del Coseno
Recomendaciones:
Para la solución de este tipo de problemas, es recomendable seguir las mismas instrucciones propuestos en el teorema o ley del Seno.
Problema En el triángulo siguiente, se dan las medidas de los lados y el ángulo de 30º. Calcular el...
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