Ley De Stokesnavier

Año 2012
Índice

Introducción 3

Método Formal 4

Número de Reynolds 6

Método Experimental 7

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Bibliografía 10

Introducción

Antes de empezar con este trabajo, hay que dejar en claro tres definiciones.
La Densidad (ρ): Magnitud referida a la cantidad de masa contenida en un determinadovolumen de sustancia. (Fórmula más adelante).
Viscosidad: Es una propiedad principalmente de los fluidos, que se define como la oposición de un fluido a las deformaciones tangenciales. Es una fuerza contraria al movimiento (como la fuerza de rozamiento). La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento.
Todos los fluidos poseen viscosidad, se le llama viscosidad nula o fluido ideal, aaquel que su aproximación de viscosidad es muy cercana a 0.
Fluido: Cualquier conjunto de sustancias donde entre sus sustancias existe poca fuerza de atracción, lo que puede cambiar su forma, esto significa que la posición que toman sus partículas varía con respecto a las fuerzas aplicadas.
Los objetivos que me planteo es descubrir como afecta la viscosidad de un fluido al movimiento, y conocer laley de Stokes/Navier.

Ley de Stokes

Esta ley es referida a la fuerza de fricción que experimenta un objeto que se mueve dentro de un fluido viscoso.

La fuerza de fricción experimentada por causa del fluido viscoso actúa como la fuerza de rozamiento, contraria al movimiento.

Las Ecuaciones de Navier/Stokes, son ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, que representan a lasLeyes de conservación de la masa, la cantidad de movimiento, y la conservación de la energía. Esto se corresponde a los tres fenómenos que se producen en un fluido durante su transporte.

Ecuación de Conservación de la masa.
La ecuación de conservación de la masa establece que el flujo de la masa entrante y saliente en un volumen es igual al cambio de densidad que experimenta ese volumen, siendo:∂ρ∂t+∇ . ρv=0

Siendo:
ρ: Densidad de la masa del elemento.
V: Vector velocidad del elemento.

Ecuación de la Conservación de la cantidad de movimiento:
Esta ley describe la dinámica del fluido. La variación de la cantidad de movimiento se debe a la acción de fuerzas:
ρdudt=Fe x;t+ Fc (x;t)
Siendo:
Fe: Fuerza debida a los campos externos.
Fc: Fuerza de contacto.

En un fluidoaparecen nuevas variables y parámetros, ya sea:
La presión: p(x;t)
Identificando a la fuerza de presión como:
Fp = - ∇.p
Y los parámetros de la viscosidad. λ y μ.

Si juntamos estas nuevas variables y parámetros en la ecuación de cantidad de movimiento, tenemos que:
ρ∂u∂t+u . ∇u = -∇p+ λ∇∇.u+ μ∇u+ Fe(x;t)

Siendo:
ρ: Densidad.
-∇p+ λ∇∇.u+ μ∇u : Fuerzas de contacto, (Fuerza de presión yviscosidad).
Fe: Fuerzas externas.

Ecuación de Navier / Stokes
Continuidad:
∂ρ∂t+ ∂(ρu)∂x+∂(ρv)∂y+ ∂(ρw)∂z=0

Momento en X:
∂(ρu)∂t+ ∂(ρu)2∂x+ ∂(ρuv)∂y+ ∂(ρuw)∂z= - ∂p∂x+ 1Rer [ ∂txx∂x+∂txy∂y+∂txz∂z  ]

Momento en Y:
∂(ρv)∂t+ ∂(ρuv)∂x+ ∂(ρv)2∂y+ ∂(ρvw)∂z= - ∂p∂y+ 1Rer [∂txy∂x+∂tyy∂y+∂tyz∂z]

Momento en Z:
∂(ρw)∂t+ ∂(ρuw)∂x+ ∂(ρvw)∂y+ ∂(ρw)2∂z= - ∂p∂z+ 1Rer [∂txz∂x+∂tyz∂y+∂tzz∂z]Siendo:
(x ; y ; z): Ejes de coordenadas.
(u ; v ; w): Componentes de la velocidad.
Re: Numero de Reynolds.
Estas ecuaciones muestran como la presión, temperatura, velocidad y la densidad de un fluido en movimiento están relacionadas. Para poder resolver estas ecuaciones hay que conocer lo que se denomina el “Número de Reynolds”.
El numero de Reynolds, es un numero adimensional que seutiliza en mecánica de fluidos para caracterizar el movimiento de un fluido, este se puede denominar “pequeño” (cuando el flujo se puede considerar laminar), o “grande” (cuando el flujo se puede considerar turbulento).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
Re=ρ vsDμ
Siendo:
ρ: Densidad
Vs: Velocidad característica del...