Ley de tricotomia

Ley de tricotomía

En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia parala Matemática, que es el orden. En otras palabras [pic] es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si [pic] y [pic] pertenecen a [pic], entonces se puede decir si la afirmación [pic] esverdadera o no. De forma precisa se puede decir que para cada [pic] y [pic] en [pic] se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
[pic] ; [pic] ; [pic]
Esta propiedad se conoce con el nombrede Ley de Tricotomía.
Nótese que una consecuencia inmediata de esta ley, es que si [pic], entonces [pic] es distinto de [pic]. Dicho de otra forma, no existe ningún número real [pic] tal que [pic]Interpretación
Si imagináramos que [pic] es una recta, donde a la izquierda están los números negativos, al medio el cero y a la derecha los positivos, entonces, una interpretación geométrica de laafirmación [pic], es que [pic] está a la izquierda de [pic]. Esta manera de visualizar [pic] es muy conveniente, ya que permite entender con mayor claridad, algunas de las propiedades que cumplen losnúmeros reales.

Relación transitiva
(Redirigido desde Transitividad (matemática)

Ejemplo: Si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.
Una relación binaria R sobreun conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:
[pic]
Una relación R estransitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
[editar]Ejemplos
La relación binaria "menor que" en los enteros es transitiva:Si [pic] y [pic] entonces [pic].
Así, puesto que 2 < 5 y 5 < 7, la transitividad implica que 20,
basta tomar i = 0 y si a -a y basta tomar i = - k).
Entonces entre i y j hay elementos de A y ningún elemento de A es...