leyes desigualdades

En cada uno de los siguientes ejemplos resolver la desigualdad y dibujar la gráfica del conjunto solución. 1. 4x − 7 〈 3x + 5Solución: 4x − 7〈3x + 5 x 〈 5 (sume − 3x) s = ( ) − ∝ 5, ) 0 5 ALGORITMO:
1. Se factoriza el polinomio
2. Se traza una recta por cadafactor y una recta adicional para el resultado.
3. Se calculan las raíces contenidas en cada factor y se ubican en las rectas
4.Se trazan líneas verticales por cada raíz
5. a la izquierda de cada raíz ubicada en cada recta, se señala con signos
menos y a laderecha con signos más.
6. se aplica la ley de los signos, en cada una de las regiones determinadas por
las líneas verticales y elresultado se escribe en el lugar que corresponde en
la recta final.
EJEMPLOS:
1. x −12 〈 x
2
Solución
x −12 〈 x
2
12 0
2x − x − 〈
(x − 4)(x + 3)〈 0Puntos críticos
x − 4 = 0 ,o, x + 3 = 0
x = 4 ,o, x = −3
x − 4
x + 3


(x − 4)(x + 3)s:(− 4,3 )
2. x 21 10x
2
+ ≥
Solución
x 21 10 x
2
+ ≥
10 21 0
2
x − x + ≥
(x − 3)(x − 7) ≥ 0
Ahora, los puntos críticos
x −3 = 0 o x − 7 = 0
•
•
0
0
-3 0x = 3 o x = 7

•
•

s = (− ∝ 3, )∪ ( ,7 ∝)
3. (x − 2)(x +1)(x + 3) ≤ 0
Solución
(x− 2)(x +1)(x + 3) ≤ 0
Determinemos los puntos críticos
x − 2 = 0 ,o, x +1 = 0 ,o, x + 3 = 0
x = 2 ,o, x = −1 ,o, x = −3