Leyes y calculo de probabilidad

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2.0 LEYES Y CALCULO DE PROBABILIDAD

2.1 TÉCNICAS DE CONTEO

2.1.1 Definiciones.

Experimento: Es una palabra utilizada por los estadísticos para describir cualquier procedimiento que genere un conjunto de datos. Es el proceso por medio del cual se obtiene una observación.

Ejemplo: El lanzamiento de una moneda. ¿Cuántos resultados son posibles?

Un experimento aleatorio es el procesopromedio del que se obtienen observaciones de forma aleatoria.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico. Usualmente se le representa mediante el símbolo S.

Cada uno de los resultados de un espacio muestral se denomina elemento o miembro del espacio muestral o, en forma más simple, punto muestral. Si el espacio muestral tiene un numerofinito de elementos, es posible listar esos miembros, separados por comas y encerrados en llaves.

Espacio muestral de posibles resultados en el lanzamiento de una moneda:

[pic]
En donde H y T corresponden a cara o cruz, respectivamente.

Un espacio muestral discreto es un espacio muestral que contiene un número finito o numéricamente infinito de puntos muestrales.

Un evento definido esun subconjunto de un espacio muestral

Evento Simple: Es un evento que no se puede descomponer. A cada evento simple le corresponde uno y solo un punto muestral. La letra E con subíndice, se utiliza normalmente para denotar un evento simple o el punto muestral correspondiente.

Evento Compuesto:

En algunas ocasiones listar todos los posibles resultados para un experimento es muy complicado,es más sencillo utilizar TECNICAS DE CONTEO que nos ayuden a determinar el tamaño del espacio muestral S o el tamaño del evento.

A)    CONCEPTO.
 
Suponga que se encuentra al final de una línea de ensamble final de un producto y que un supervisor le ordena contar los elementos de un lote que se ha manufacturado hace unas horas y del que se desconoce el número de productos que loconstituyen, de inmediato usted empezará a contar un producto tras otro y al final informará al supervisor que son, 48, 54 u otro número cualquiera.

Ahora suponga que ese mismo supervisor le plantea la siguiente pregunta ¿cuántas muestras o grupos será posible formar con los productos del lote, si las muestras o grupos a formar son de ocho elementos cada una de ellas?

En el primer caso elcuantificar los elementos del lote no presenta dificultad alguna para la persona encargada de hacerlo, pero cuando se le hace el segundo planteamiento, al tratar de formar las muestras o grupos de ocho elementos la persona encargada empezará a tener dificultad para hacerlo, en casos como este es necesario hacer uso de las técnicas de conteo para cuantificar los elementos del evento en cuestión (el númerode muestras posibles a formar de ocho elementos), luego, ¿qué son las técnicas de conteo?
 
Las técnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar.

Ejemplos en los que definitivamente haremos uso de las técnicas de conteo serían:
-¿Cuántas comisiones pro limpieza de la escuela se pueden formar si hay 150 alumnos que desean ayudar en esta tarea y sedesea formar comisiones de ocho alumnos?

-¿Cuántas representaciones de alumnos pueden ser formadas a) si se desea que estas consten solo de alumnos de Ingeniería Electrónica?, b) se desea que el presidente sea un electrónico?, c) se desea que el presidente y tesorero sean electrónicos? Para todos los casos, se desea que las representaciones consten de once alumnos.

-¿Cuántas maneras tieneuna persona de seleccionar una lavadora, una batidora y dos licuadoras, si encuentra en una tienda 8 modelos diferentes de lavadoras, 5 modelos diferentes de batidoras y 7 modelos diferentes de licuadoras?
 
Se les denomina técnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de árbol, las que a continuación se explicarán y hay que destacar que éstas nos proporcionan la información...
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