Calculo de probabilidades

TRABAJO ENCARGADO Nº 04 – ESTADISTICA Y PROBABILIDADES (ES - 241)
* Escuela de formación Profesional: Ingº Civil. (Grupos I + II)

PARTE I: TEORÍA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES
I. DEMUESTREQUE SE CUMPLEN ESTAS PROPIEDADES EN UN ESPACIO DE PROBABILIDAD (Ω, A, P (.)):

1.1 Para dos eventos cualesquiera A1 y A2 se cumple la Probabilidad condicional: P(A1/A2) = P A1/A2)/ P(A2)>0.1.2 Para dos eventos cualesquiera A y B3 se cumple el Teorema de la Adición:
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A.B).
1.3 Para tres eventos cualesquiera A1 A2 y A3 se cumple el Teorema de la Adición: P(A1U A2UA3 ) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1A2) - P(A1A3) - P(A2A3) + P(A1A2A3).
1.4 Teorema del Complemento: si S es un evento, entonces:
P(AC) = 1 – P(A)…y…P(A) = 1 – P(AC).
1.5 Teorema de laMultiplicación de eventos no independientes:
P(A1A2) = P(A1)xP(A2/A1); tal que: P(A1) > 0.
1.6 Teorema de la Multiplicación de eventos independientes:
P(A1A2) = P(A1)xP(A2); tal que: P(A1)> 0.
1.7 Partición del Espacio Muestral y Teorema de la Probabilidad Total:
P(D) = ΣP(Ai).P(B/Ai).
1.8 Partición del Espacio Muestral y Teorema de Bayes: P(Ak/D) =PAk.P(B/Ak)ΣP(Ai).P(B/Ai)

II. En una reunión de 25 personas, se pide calcular la probabilidad de que celebren su cumpleaños el mismo día del año al menos dos personas.
III. La probabilidad de que un hombre viva10 años más de ¼, y la probabilidad de que su esposa viva 10 años más es 1/3. Hallar la probabilidad de que:
III-a) Ambos vivan 10 años más.
III-b) Al menos uno viva al cabo de 10 años.
III-c)Ninguno viva al cabo de 10 años.
III-d) Solamente la esposa viva al cabo de 10 años.

IV. Dos máquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Si de sabe que A produce un 5% de piezasdefectuosas y B un 6%. Se toma una pieza, y se pide:
V. En una Universidad en que sólo hay estudiantes de Arquitectura, Ingeniería Civil y Letras, terminan como invictos el 5% de Arquitectura,...