Libro de matematicas tercer grado vol 2 contestado

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BLOQUE
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Propósito de la sesión. Establecer la expresión que describe la relación entre el área de una imagen proyectada y la distancia del proyector a la pantalla. Propósito del Interactivo.Presentar problemas de la vida real y modelarlos mediante expresiones algebraicas. Analizar las expresiones algebraicas mediante el uso de tablas. Sugerencia didáctica. Una vez que hayanleído este párrafo, analicen juntos las imágenes: haga notar que cuando el proyector está a una distancia de 1 m de la pantalla, la imagen tiene una altura de 0.5 m; mientras que cuando el proyector está al doble de distancia (2 m), la imagen tiene el doble de altura (1 m). Por ello se afirma que es una relación de proporcionalidad directa. Haga la siguiente pregunta: Si el proyector se encuentraa 5 m de distancia ¿cuál sería la altura de la imagen? Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos escriban una expresión que describa la relación entre la distancia a la que se encuentra el proyector y el tamaño de la imagen. Respuestas. a) El lado medirá 1 m y el área 1 m2 . b) A tres metros, el área sería 2.25 m2 porque el lado mediría 1.5 m. c) A medio metro, el área sería 0.0625m2 porque el lado mediría 0.25 m.

s e cuenci a 14

Relaciones funcionales y expresiones algebraicas
En esta secuencia encontrarás las expresiones algebraicas que corresponden a distintas relaciones funcionales.

sEsIóN 1

EL ÁREA DE LA IMAGEN

Para empezar

Cuando una imagen se proyecta sobre una pantalla, su tamaño aumenta. Dicho aumen­ to puede ser mayor o menor dependiendo de ladistancia a la que se encuentre el pro­ yector respecto de la pantalla.

0.5 m

1m 2m

1m

Más aún, la relación entre la distancia a la que se coloca el proyector y las dimensiones de la imagen (largo y ancho) es de proporcionalidad directa. Es decir, si se duplica, tripli­ ca, reduce a la mitad, etc. la distancia a la que se encuentra el proyector, se duplicarán, triplicarán, reducirán a lamitad, etc. el largo y el ancho de la imagen.

Consideremos lo siguiente
En la imagen superior se está proyectando un cuadrado. Cuando el proyector se coloca a 1 m de distancia de la pantalla, la imagen proyectada resulta ser un cuadrado de lado 0.5 m. a) Si el proyector se colocara a 2 m de distancia, ¿cuánto medirá el lado del cuadrado proyectado? m; ¿cuál sería su área? m2.

b) Si elproyector se colocara a 3 m, ¿cuál sería el área de la imagen proyectada? m2. c) ¿Y si se colocara a 1 m? 2
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m2.

Eje
Sentido numérico y pensamiento algebraico.

Propósitos de la secuencia Reconocer en otras disciplinas la presencia de cantidades que varían una en función de la otra y representar la variación mediante una tabla o una expresión algebraica.

Tema
Significado y uso delas literales.

Sesión

Propósitos de la sesión
El área de la imagen Establecer la expresión que describe la relación entre el área de una imagen proyectada y la distancia del proyector a la pantalla.

Recursos

Subtema
Relación funcional.

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Interactivo

Antecedentes

Desde el primer grado de secundaria los alumnos han estudiado las relaciones entre cantidades que varían una enfunción de la otra. En esta secuencia continuarán trabajando ese tema resolviendo situaciones de otras disciplinas.

2

El corral de los conejos Utilizar una relación cuadrática para encontrar el área máxima de un corral con perímetro fijo.

Programa 25

3

El medio litro de leche Conocer otras expresiones algebraicas que modelan distintos fenómenos.

Programa 26

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L ibro para elm ae st r o

MATEMÁTICAS
de la distancia a la que se encuentra el proyector. Ayúdate de la expresión anterior para contestar la siguiente pregunta:

sy as

III

Respuestas. d) Si x es la distancia a la que se encuentra el proyector, y y el área de la imagen, entonces la expresión sería y = 0.25x 2 . e) 0.49 m2 Posibles respuestas para la pregunta d). La expresión y = 0.25x 2 puede...
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